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离散数学学习总结
【篇一:离散数学学习心得】
离散数学学习心得
姓名:周燕班级:12计本(2)班学号:1204012032
第一章学习的是命题逻辑的基本概念,介绍了命题的定义,连接词以及命题公式的赋值。然后学习了命题逻辑的等值演算,等值式即两个命题公式为重言式。判断等值式的方法通常有列真值表,等值演算等。本章还给出了命题公式的两种规范的表示方法。析取范式和合取范式,本章还介绍了连结词的完备集。第三章介绍的是命题逻辑的推理理论,在自然推理系统中,命题的推理证明。第四章是对前面推理证明的补充与完备,前三章中,命题逻辑具有一定的局限性,有时候无法判断一些常见的简单推理,于是我们引进了一阶逻辑命题。第五章便是一阶逻辑等值演算的推理。第二部分学习集合论,介绍了集合论的基本概念,集合的运算集合恒等式,第七章关于二元关系,关系的性质,着重介绍了自反性,对称性,传递性。第三部分学习图论,图的基本概念,通路与回路,以及图的连通性,然后学习了树,树的性质树的生成。最后是代数系统。
以上就是本学期离散数学学习的所有内容,很开心能有华老师带我们学习离散数学。华老师可以说是我上大学以来遇到的最负责任的老师了,教书很认真,每次上课声音都很洪亮,可以照顾到后座的同学。最喜欢老师的幽默了,大学的学生并不再是高中时候埋头苦干的书呆子了,很需要在课堂上调动学生的学习兴趣。所以我很支持老师能够将刻板的知识讲解的精彩生动,偶尔的幽默是很好的方法。
我对于老师的教学并没有太多的建议,因为老师已经做得很好了。希望老师继续保持这种良好的状态,最后希望老师越来越可爱!
代数系统部分比较多,主要包括集合的笛卡儿积与二元关系(恒等关系,全域关系,小于等于关系,整除关系,包含关系等),关系的运算(求逆,合成,限制,像等)、性质(自反性,反自反性,对称性,反对称性,传递性)、闭包(自反闭包,对称闭包,传递闭包),等价关系(自反的、对称的、传递的,等价类,商集,划分)和偏序关系(自反的、反对称的、传递的,偏序集,哈斯图)以及函数的定义和性质(满射,单射,双射)、复合、反函数。还有代数系统简介部分(二元运算及其性质(基础),代数系统及其子代数和积代数,代数系统的同态与同构,几个典型的代数系统(半群、独异点和群,环和域,格与布尔代数)
这部分典型的特点就是概念特别多,还容易混淆,但是这一部分相当重要,和下学期将要学习的《近世代数》关系密切。
第四部分图论(graphtheory)
图论这部分和本学期的《数据结构》练习相当密切,很多定理算法都是相同的。需要掌握的有:图的基本概念,无向图及有向图(握手定理及其推论、自补图),通路、回路、图的连通性(割集是重点),图的矩阵表示(图的关联矩阵,可达矩阵,邻接矩阵),最短路径(dijkstra标号法)与关键(最长)路径,着色问题以及图的类型(二部图(了解匹配),欧拉图(连通),哈密顿图(连通),平面图(欧拉公式,自对偶图)),树(利用kruskal避圈法求最小生成树是重点,并求对应的基本回路系统和基本割集系统;利用huffman算法求最优r元树或最佳前缀码是重点,了解波兰符号法与逆波兰符号法)。第五部分组合初步分析
排列组合问题在高中也是重点之一,包括加法法则和乘法法则及应用实例,基本排列组
合的计数方法,(不重复)集合与多重集的排列与组合,递推方程的求解与应用,分治算法分析的一般公式。和组合数学/组合论,概率论等课程相关。
第六部分形式语言与自动机初步
这一部分没有在课堂上讲,作为课下自学内容,但这部分内容和我们下学期将要学习的编码理论以及大三上的编译原理关系密切。
通过一个学期的学习,最大的感受就是《离散数学》的概念特别多而且复杂,容易混淆,模糊。从各部分掌握情况来看,数理逻辑与集合论,以及图论部分掌握较好;组合分析部分总是容易受高中解题思维诱导,使简单问题复杂化;代数结构部分概念太多容易遗忘。当然,对于一些重点,难点基本上都掌握了,不过知识点的掌握情况不尽相同。有些知识点掌握不够牢固,比如说数理逻辑中一些公式定理的证明,关系的运算部分原有性质经过运算的改变掌握的不太好,图与树问题不大,但是自补图掌握不好;代数系统呢概念又是还是会弄混,不过整体来说问题不大。
通过这门课的学习,我们可以初步了解和掌握处理离散结构所必需的的工具和方法,培养和提高自身的逻辑思维和抽象思维,以及分析和解决实际问题的能力,并未学习后序专业课程打下基础。学习这门课程,关键是概念弄懂,方法掌握并熟练应用,学会用离散的思维去思考问题。当然学习过程中也有不足,比如,理论性太强,实践太少,没有吧所学知识真正应用到生活中去。
以上就是我对这学期学习离散数学的一个小小的总结,能力所限难免有错漏之处,望老师斧正。
【篇三:离散数学必备知识点总结】
总结离散数学知识点
第二章命题逻辑
1.→,前键为真,后键为假才为假;—,相同为真,不同为假;
:极小项(m)之和;主合取范式:极大项(m)之积;
,命题变元的肯定为1,否定为0,求极大项时相反;
,每个变元或变元的否定只能出现一次,求极小项时变元不够合取真,求极大项时变元不够析取假;
,为保证编码不错,命题变元最好按p,q,r的顺序依次写;
,值为0的项为极大项;
,这2n为(0~2n-1)刚好为化简完后的主析取加主合取;
,永假式没有主析取范式;
(=):真值表法;分析法(假定前键为真推出后键为真,假定前键为假推出后键也为假)
:p规则,t规则
①真值表法;②直接证法;③归谬法;④附加前提法;
第三章谓词逻辑
:谓词只有一个个体,一元谓词描述命题的性质;多元谓词:谓词有n个个体,多元谓词描述个体之间的关系;
→,存在量词用合取^;
,先消存在量词,再消全称量词;
第四章集合
,表示自然数集,1,2,3??,不包括0;
:集合a中不同元素的个数,|a|;
:给定集合a,以集合a的所有子集为元素组成的集合,p(a);
,幂集p(a)有2个元素,|p(a)|=2|a|=2;
:(等价关系)
①每一个分划都是由集合a的几个子集构成的集合;
②这几个子集相交为空,相并为全(a);
:
分划:每个元素均应出现且仅出现一次在子集中;
覆盖:只要求每个元素都出现,没有要求只出现一次;
第五章关系
:自反性,对称性,传递性;
空关系的性质:反自反性,反对称性,传递性;2nnmn
全封闭环的性质:自反性,对称性,反对称性,传递性;
(domr):所有元素x组成的集合;
后域(ranr):所有元素y组成的集合;
:r(r)=ruix;
对称闭包:s(r)=rur-1;
传递闭包:t(r)=rururu??
:集合a上的二元关系r满足自反性,对称性和传递性,则r称为等价关系;
:集合a上的关系r满足自反性,反对称性和传递性,则称r是a上的一个偏序关系;
={x,y|x,y属于a,y盖住x};
:集合a中没有比它更小的元素(若存在可能不唯一);极大元:集合a中没有比它更大的元素(若存在可能不唯一);最小元:比集合a中任何其他元素都小(若存在就一定唯一);最大元:比集合a中任何其他元素都大(若存在就一定唯一);
:b是a的子集
上界:a中的某个元素比b中任意元素都大,称这个元素是b的上界(若存在,可能不唯一);
下界:a中的某个元素比b中任意元素都小,称这个元素是b的下界(若存在,可能不唯一);
上确界:最小的上界(若存在就一定唯一);
下确界:最大的下界(若存在就一定唯一);23
第六章函数
|x|=m,|y|=n,则从x到y有2种不同的关系,有n种不同的函数;
,可以有2n种不同的关系,有nn种不同的函数,有n!种不同的双射;
|x|=m,|y|=n,且m=n,则从x到y有an种不同的单射;
:f:x-y,对任意x1,x2属于x,且x1≠x2,若f(x1)≠f(x2);
满射:f:x-y,对值域中任意一个元素y在前域中都有一个或多个元素对应;
双射:f:x-y,若f既是单射又是满射,则f是双射;
:fog=g(f(x));
:a-b,g:b-c,那么
①如果f,g都是单射,则fog也是单射;
②如果f,g都是满射,则fog也是满射;
③如果f,g都是双射,则fog也是双射;
④如果fog是双射,则f是单射,g是满射;
第七章代数系统
:集合a上的二元运算就是a2到a的映射;
个数为22*2=24=16种;
:
①封闭性:运算表内只有所给元素;
②交换律:主对角线两边元素对称相等;
③幂等律:主对角线上每个元素与所在行列表头元素相同;
④有幺元:元素所对应的行和列的元素依次与运算表的行和列相同;⑤有零元:元素所对应的行和列的元素都与该元素相同;
:a,*,b,^,满足f(a*b)=f(a)^f(b),则f为由a,*到b,^的同态映射;若f是双射,则称为同构;
第八章群
:封闭性;
半群的性质:封闭性,结合律;
含幺半群(独异点):封闭性,结合律,有幺元;
群的性质:封闭性,结合律,有幺元,有逆元;
;
(交换群):封闭性,结合律,有幺元,有逆元,交换律;
;
;