双层玻璃功效-数学模型实验报告.doc

数学与计算科学学院
实验报告
实验项目名称双层玻璃窗的功效
所属课程名称数学模型
实验类型验证
实验日期 2014-3-18
班级物流1202班
学号 201234010216
姓名罗玉丽
成绩
一、实验概述:
【实验目的】
1、学会用初等数学的方法来构造与求解模型;
2、通过实例来掌握如何对问题进行定量分析;
3、掌握如何用MATLAB作图;
4、了解初等模型的应用范围及其实用性;
5、对初等模型进行推广、延伸;
6、了解数学模型与生活的实质性联系。
【实验原理】
1、利用MATLAB解方程并作出相应的图形;
2、使用物理学公式,研究出双层玻璃的保温效果与热传导系数之间的紧密联系;
3、针对预测与确定参数的实际问题,建立数学模型,并求解;
4、得出的结果可通过结合其他模型在生活中进行推广。
【实验环境】
Microsoft Windows 2007
Professional
版本 2002
Service Pack 3
MATLAB R2007a
二、实验内容:
【实验方案】
模型假设:
1、热量的传递方式仅有传导,没有对流与辐射。即假定窗户的密封性很好,两层玻璃之间的空气不流动。
2、室内温度T1与户外温度T2均为常数。即不随时间变化,热传导过程已处于稳定状态。
3、玻璃是均匀的,热传导系数为常数。
符号声明:
:单层玻璃单位面积单位时间流失的热量
:双层玻璃单位面积单位时间流失的热量
Q1:从室内到玻璃内侧单位面积传导的热量速率
Q2:从玻璃内侧到玻璃外侧单位面积传导的热量速率
Q3:从玻璃外侧到室外单位面积传导的热量速率
Ta:内层玻璃的外侧温度
Tb:外层玻璃的内侧温度
T1:室内温度
T2:户外温度
k1:玻璃的热传导系数
k2:空气的热传导系数
模型建立:
由于假设1,即仅考虑热传导,。根据傅里叶热传导定律:
(1)
(2)
由于在双层玻璃内侧从一侧传导至另一侧的过程中,空气是不流动的,所以没有空气间的热对流
(3)
同样的,可以推导出从玻璃的内侧到室外单位面积热传的速率
(4)
在刚刚开始时,Q1,Q2,Q3并不相等。但是随着热量的流动,玻璃两侧的温度会达到一个稳态。此时有下面的等式成立
Q1=Q2=Q3 (5)
(6)
即(7)
同样的推导单层玻璃的热量损失情况:
(8)
因此可以得出双层玻璃的隔热效果:
(9)
【实验过程】(实验步骤、记录、数据、分析)
比较(7)(8)有: (10)
显然,
为了获得更具体的结果,我们需要的数据,从有关资料可知,不流通、干燥空气的热传导系数(焦耳/),常用玻璃的热传导系数(焦耳/),于是

在分析双层玻璃窗比单层玻璃窗可减少多少热量损失时,我们作最保守的估计,即取,由(10)可得:
(11)
比值反映了双层玻璃窗在减少热量损失上的功效,它只与有关,下图给出了的曲线,当由0增加时, 迅速下降,而当超过一定值(比如)后下降缓慢,可见不宜选得过大。特殊地,当l=0时,。
【实验结论】(结果)
这个模型具有一定的应用