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第二章命题逻辑
关于命题推理的规律
一、联结词与复合命题
1、什么是联结词
语言中的连词表达联结词。
但连词并不等于联结词。
2、什么是复合命题
从语言学的角度来说,连词的作用是将一些句子连接起来形成一个复合句。
从逻辑学的角度来说,将这种由联结词连接一些命题所构成的新的命题称为复合命题。
在复合命题中,由联结词所连接的那些命题称为复合命题的支命题。
也就是说,复合命题是由若干个支命题和一个或多个联结词所组成的。
不能分析为复合命题的命题,称为简单命题。
3、连词的逻辑含义
(1)连词的含义是多方面的。
真
真值
假
(2)联结词是对命题真值关系的抽象。
基本联结词
4、五种基本的逻辑联结词
(1)逻辑联结词
只反映命题真假关系的连词我们称之为逻辑联结词,或者真值联结词。
这五种联结词分别是:
并非……,……并且……,……或者……,
如果……那么……,……当且仅当……。
我们分别用符号Ø、Ù、Ú、→、↔表示。
命题联结词是复合命题形式中不变的部分,即复合命题中的常项部分,又称为命题常元。
(2)命题变项
支命题的值有可能取真值,也有可能取假值,是命题形式中可变的部分,称之为命题变项,又称为命题变元。
我们一般用符号p、q、r、s、t……表示。
(3)命题形式
Øp pÙq pÚq p→q p↔q
二、基本的复合命题形式
1、负命题
(1)定义:
负命题是在某个命题前加上否定词而构成的命题。
它陈述对某个命题的否定。
例如:①并非所有证据都是确实的。
②不是所有发光的都是金子。
③并不是说一旦刮风就要下雨。
④说所有人都是自私的,这是错误的。
⑤天气预报今天有雨,这是假的。
⑥同位角不相等,这是不成立的。
(2)形式结构
并非p ,Øp,称为否定式。
(3)逻辑性质
p
Øp
+
-
-
+
2、联言命题
(1)定义
联言命题是由合取词联结若干支命题而构成的命题。
它对所陈述的命题都加以肯定。
例如:①法律是打击犯罪的武器并且法律是保护人民的武器。
②鉴定结论和勘验笔录都是证据。
③林纾是著名的翻译家,但他不懂外语。
④他不但没有跪下,反而把腰杆挺得更直了。
⑤他大发了一通脾气,然后气冲冲地走了。
⑥虚心使人进步,骄傲使人落后。
(2)形式结构
p并且q ,pÙq ,称为合取式。
p、q……称为联言支。
(3)逻辑性质
p
q
P∧q
+
+
+
+
-
-
-
+
-
-
-
-
3、选言命题
(1)定义
选言命题是由析取词联结命题而构成的命题。
它陈述几个命题中至少有一个命题成立。
例如:①明天或者是晴天或者是阴天。
②他或者得了气管炎,或者得了支气管炎,或者得了肺炎。
③某甲和某乙至少有一个人是凶手。
(2)形式结构
p或者q,pÚq,称为析取式。
p、q……称为选言支。
(3)逻辑性质
p
q
P∨q
+
+
+
+
-
+
-
+
+
-
-
-
4、假言命题(蕴涵命题、条件命题)
(1)定义
假言命题是由蕴涵词联结命题而构成的命题。
它陈述某一命题存在是另一命题存在的条件。
例如: ①如果某甲是案犯,那么某甲有作案时间。
②假如他能保持现在的状态,那么比赛时就会创造佳绩。
③只要驳倒了对方的论证,就能胜诉。
④人心齐,泰山移。
⑤《刑法》第三百零七条:帮助当事人毁灭、伪造证据,情节严重的,处三年以下有期徒刑或者拘役。
(2)形式结构
如果p那么q,p→q,称为蕴涵式。
p称为前件,q称为后件。
(3)逻辑性质
p
q
P→q
+
+
+
+
-
-
-
+
+
-
-
+
当前件为真时,后件也为真。
即如果一个假言命题为真,就不会是前真而后假。
这样理解的蕴涵关系称为实质蕴涵。
5、等值命题
(1)定义
等值命题是用等值词联结命题而构成的命题。
它陈述两个命题同时成立或者同时不成立。
例如:①一个数是偶数当且仅当能被2整除。
②他犯了罪当且仅当他应当受到刑罚处罚。
③如果小明参加我也参加,否则我也不参加。
(2)形式结构
p当且仅当q,p↔q,称为等值式。
p称为前件,q称为后件。
法条中的罪名定义可分析为等值命题。
例如:①共同犯罪是指二人以上共同故意犯罪。
②故意杀人罪就是故意地非法剥夺他人生命的行为。
(3)逻辑性质
p
q
p↔q
+
+
+
+
-
-
-
+
-
-
-
+
注意!
①p↔q是说p和q是相互蕴涵的关系,