考研数学一历年真题.docx

2005年全国硕士研究生入学统一考试
数学(一)试卷
一、填空题(本题共6小题,每小题4分,)
(1)曲线的斜渐近线方程为_____________.
(2)微分方程满足的解为____________.
(3)设函数,单位向量,则=.________.
(4)设是由锥面与半球面围成的空间区域,是的整个边界的外侧,则____________.
(5)设均为3维列向量,记矩阵
,,
如果,那么.
(6)从数1,2,3,4中任取一个数,记为, 再从中任取一个数,记为, 则=____________.
二、选择题(本题共8小题,每小题4分,,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)
(7)设函数,则在内
(A)处处可导(B)恰有一个不可导点
(C)恰有两个不可导点(D)至少有三个不可导点
(8)设是连续函数的一个原函数,表示的充分必要条件是则必有
(A)是偶函数是奇函数(B)是奇函数是偶函数
(C)是周期函数是周期函数(D)是单调函数是单调函数
(9)设函数, 其中函数具有二阶导数, 具有一阶导数,则必有
(A) (B)
(C) (D)
(10)设有三元方程,根据隐函数存在定理,存在点的一个邻域,在此邻域内该方程
(A)只能确定一个具有连续偏导数的隐函数
(B)可确定两个具有连续偏导数的隐函数和
(C)可确定两个具有连续偏导数的隐函数和
(D)可确定两个具有连续偏导数的隐函数和
(11)设是矩阵的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为,则,线性无关的充分必要条件是
(A) (B)
(C) (D)
(12)设为阶可逆矩阵,交换的第1行与第2行得矩阵分别为的伴随矩阵,则
(A)交换的第1列与第2列得(B)交换的第1行与第2行得
(C)交换的第1列与第2列得(D)交换的第1行与第2行得
(13)设二维随机变量的概率分布为
X Y
0
1
0

1

已知随机事件与相互独立,则
(A) (B)
(C) (D)
(14)设为来自总体的简单随机样本,为样本均值,为样本方差,则
(A) (B)
(C) (D)
三、解答题(本题共9小题,、证明过程或演算步骤)
(15)(本题满分11分)
设,表示不超过的最大整数. 计算二重积分
(16)(本题满分12分)
求幂级数的收敛区间与和函数.
(17)(本题满分11分)
如图,曲线的方程为,点是它的一个拐点,直线与分别是曲线在点与处的切线,,计算定积分
(18)(本题满分12分)
已知函数在上连续,在内可导,且. 证明:
(1)存在使得.
(2)存在两个不同的点,使得
(19)(本题满分12分)
设函数具有连续导数,在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线上,曲线积分的值恒为同一常数.
(1)证明:对右半平面内的任意分段光滑简单闭曲线有.
(2)求函数的表达式.
(20)(本题满分9分)
已知二次型的秩为2.
(1)求的值;
(2)求正交变换,把化成标准形.
(3)求方程=0的解.
(21)(本题满分9分)
已知3阶矩阵的第一行是不全为零,矩阵(为常数),且,求线性方程组的通解.
(22)(本题满分9分)
设二维随机变量的概率密度为

求:(1)的边缘概率密度.
(2)的概率密度
(23)(本题满分9分)
设为来自总体的简单随机样本,为样本均值,记
求:(1)的方差.
(2)与的协方差
2006年全国硕士研究生入学统一考试
数学(一)试卷
一、填空题(本题共6小题,每小题4分,)
(1).
(2)微分方程的通解是.
(3)设是锥面()的下侧,则.
(4)点到平面的距离= .
(5)设矩阵,为2阶单位矩阵,矩阵满足,则= .
(6)设随机变量与相互独立,且均服从区间上的均匀分布,则= .
二、选择题(本题共8小题,每小题4分,满分32分. 每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)
(7)设函数具有二阶导数,且,为自变量在处的增量,与分别为在点处对应的增量与微分,若,则
(A) (B)
(C) (D)
(8)设为连续函数,则等于
(A) (B)
(C) (C)
(9)若级数收敛,则级数
(A)收敛(B)收敛
(C)收敛(D)收敛
(10)设与均为可微函数,,下列选项正确的是
(A)若,则(B)若,则
(C)若,则(D)若,则
(11)设均为维列向量,是矩阵,下