经典圆柱和圆锥表面积体积应用题.doc

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中小学1对1个性化教育专家
努力今天成就明天
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授课内容:
复习上次课内容:
圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积
考点分析
1、圆柱上、下两个面叫做圆柱的底面,它们是完全相同的两个圆。形成圆柱的面还有一个曲面,叫做圆柱的侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
2、圆锥的底面是个圆,圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
3、把圆柱的侧面展开得到一个长方形,这个长方形的长等于圆柱底面的周长,宽等于圆柱的高。
4、圆柱的侧面积=底面周长×高
5、圆柱的表面积=侧面积+底面积×2
梳理知识(本堂课授课内容)
圆柱和圆锥有关知识点
1、圆的知识
圆的周长=直径×π=半径×2×π直径=圆的周长÷π
半径=圆的周长÷π÷2
圆的面积=半径的平方×π=(直径÷2)2×π=(圆的周长÷π÷2)2×π
2、圆柱的侧面积=底面周长×高
=直径×π×高
=半径×2×π×高
⑴圆柱的高=圆柱的侧面积÷底面周长
=圆柱的侧面积÷(π×高)
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=圆柱的侧面积÷(半径×2×π)
圆柱的底面周长=圆柱的侧面积÷高
圆柱的表面积=圆柱的侧面积+圆柱的底面积×2
⑵圆柱的体积=底面积×高
圆柱的高=圆柱的体积÷底面积
圆柱的底面积=圆柱的体积÷高
3、
⑴如果圆柱的侧面展开是一个正方形,那么这个圆柱的高和底面周长相等。
⑵半个圆柱的表面积=侧面积÷2+一个底面积+直径×高(截面面积)
⑶圆柱的表面积=侧面积÷4+半个底面积+直径×高
4、圆锥的体积=底面积×高×
圆锥的高=圆锥的体积×3÷底面积
圆锥的底面积=圆锥的体积×3÷高
5、圆柱与圆锥等底等高,圆柱的体积是圆锥的3倍,比圆锥多2倍。把一个圆柱削成最大的圆锥,削去的体积是圆锥体积的2倍,是圆柱体积的。
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典型例题(需有解析题目的详细过程)
圆柱、圆锥的认识,圆柱的表面积
例1、,,要配上底面半径多少分米的圆形铁皮。
例2、一个圆柱体底面周长和高相等,如果高缩短了2厘米,。求这个圆柱体的表面积。
例3、下面的圆柱沿着箭头方向竖着切开,表面积增加了40平方厘米,求圆柱的表面积。
例4、,底面半径是2分米,则这个圆柱的高是多少分米?
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例5、一个高是20厘米的圆柱,把高增加4厘米后,,那么新的圆柱表面积是多少平方厘米?
例6、将这根水管内外表面镀锌,求镀锌的面积(单位:厘米)
68
50
例7、求下图的表面积。
例8、已知下面圆柱的直径是6厘米,高是8厘米,其底面是圆的扇形,求表面积。
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圆柱的体积
1、,宽20厘米,高4厘米的长方体钢坯熔化后浇铸成底面半径是4厘米的圆柱体,圆柱体的高是多少厘米?
2、一根空心的钢管长2米,量得内直径6厘米,管壁厚1厘米。,这根钢管大约重多少千克?(得数保一位小数)
3、,高10厘米,把它装满盐水后,再倒入一个长10厘米,宽8厘米的长方体容器中,水面高多少厘米?
4、把一个长7厘米,宽6厘米,,熔铸成一个大圆柱体,,那圆柱的高应是多少厘米?
5、把一个直径是2分米的圆柱的底面分成许多相等的扇形,然后沿直径把圆切开,拼成一个和它体积相等的长方体,这个长方体表面积比原来圆柱的表面积增加8平方分米,这个长方体的体积是多少?
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6、如右图,是一个棱长为4分米的正方体零件,它的上、下、左、右面上各有一个半径为2厘米的圆孔,孔深为1分米,这个零件的表面积是多少?体积是多少?
7、一个酒瓶里面深30厘米,底面直径是8厘米,瓶里有酒深12厘米,把酒瓶塞紧后倒置(瓶口向下),这时酒深20厘米,你能算出酒瓶的容积是多少毫升吗?
8、下面的是装可乐的盒子,已知沿着长可以放6听,沿着宽可以放4听,可乐罐的底面直径是8厘米,高是13厘米,那么这个盒子的容积至少是多少立方厘米。
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作业:
圆柱和圆锥典型题练习
一、判断
()1、圆柱体的底面半径扩大到原来的2倍,圆柱体的体积就扩大4倍。
()2、如果圆柱体的高与底面周长相等,那么它的侧面展开图是一个正方形。
()3、等底等高的长方体和圆柱体体积相等。
()4、一个圆柱形的玻璃杯可盛水1立方分米,我们就说玻璃杯容积是1升。
二、选择
1、一根圆木锯成三段,一共增加()个面。
①2②3③4④6
2、一个圆锥体积是1⒉56立方厘米,比等底等高的圆柱体积少()立方厘米。
①⒍28②1⒉56③2⒌12④3⒎68
3、(1)做一节圆柱形通风管要用多少铁皮,是求通风管的()。
(2)做一只圆柱形的柴油桶,至少用多少铁皮,是求油桶的()。
(3)一只圆柱形水桶能装多少升水,是求水桶的()。
(4)一段圆柱形铁条有多少立方分米,是求这段铁条的()。
①表面积②侧面积③体积④容积
4、用一个高36厘米的圆锥形容器盛满水,倒入和它等底等高的圆柱形容器中,水的高度是()厘米。
①36②18③16④12
三、综合运用
1、一个圆柱形水池,底面内半径是2米,,在池内周围和底面抹上水泥,抹水泥的面积是多少?
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