此部分参考答案由叶博士在课余时间总结整理而成,在此对其付出的劳动表示感谢!由于整理者水平有限,加之时间仓促,难免会有错误之处,恳请读者见谅。
习题二:
:
设为取值为()的随机变量。且
证法I(通俗证法,但不严格):
证法II:
证法III:
:
:
边缘概率密度为:
因为所以,独立。故
故的协方差矩阵为
:
(1)
将各参数代入二维正态分布密度函数,最终得:
(2)
当与独立时,有
:
:
:
由特征函数与矩母函数关系知:
:
均相互独立。其中
又均同分布于两点分布
与二项分布特征函数一致
由于特征函数具有唯一性,故题设成立。
:
(1)根据特征函数与矩母函数关系,再由第8题结论知:
(2)相互独立。
:
(1)
由条件知:的特征函数为,即:
令则,原式变为
代入(1)式,即得:
习题三:
:
(1)
(2)
相互独立
又
(3)
:
(1)
:
(1)
(2)
由题设知平均每10分钟到达5位乘客。
(建议使用编程计算)
:
习题四:
:
(1)
(2)
(3)
平均每小时有30人到达
(人/分钟)
根据齐次Poisson过程的到达时间间隔是独立同分布于均值为的指数分布的,故可有:
相继到达的顾客的时间间隔大于2分钟的概率为:
相继到达的顾客的时间间隔小于2分钟的概率为:
相继到达的顾客的时间间隔在1分钟到3分钟之间的概率为:
:
(1)由P47页,poisson过程自相关函数结果知:
(2)
(3)
对,为非负整数,使得
为一个有限数而当时,为一个无穷
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