线性回归分析练习题分析.pdf

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§1回归分析


一、根底过关
()
=a*2+b*+c,其中a,c是常数,取b为自变量,因变量是这个函数的判别式Δ=b2-
4ac



,
其中适用于作线性回归的散点图为()
A.①②B.①③C.②③D.③④
,属于负相关的是()
,储蓄额增加
,生产费用增加
,支出增加
,消费增加
(*,y)作出散点图后确定具有线性相关关系,假设对于y=b*+a,求得b=,=,
ii
=,则线性回归方程为()
=*+=*+
=*+=*+
,以下说法错误的选项是()
,变量间的关系假设是非确定关系,则因变量不能由自变量唯一确定
,也可以是负的
,如果r2=1,说明*与y之间完全相关
∈(-1,1)
-
*和y之间的一组数据,则y关于*的回归方程必过()
*1234
y1357
(2,3)(,4)
(,4)(,5)
=0,则相关系数r=________.
二、能力提升
8.*医院用光电比色计检验尿汞时,得尿汞含量(mg/L)与消光系数计数的结果如下:
尿汞含量*246810
消光系数y64138205285360
假设y与*具有线性相关关系,则线性回归方程是____________________.
*(kg)与小麦产量y(kg)之间的线性回归方程为y=250+4*,当施化肥量为50kg时,预计
小麦产量为________kg.
10.*车间为了规定工时定额,需确定加工零件所花费的时间,为此做了4次试验,得到的数据如下:
零件的个数*/个2345
加工的时间y/
假设加工时间y与零件个数*之间有较好的相关关系.
(1)求加工时间与零件个数的线性回归方程;
(2)试预报加工10个零件需要的时间.
,分5次测得*种商品的价格*(万元)和需求量y(t)之间的一组数据为:
12345
价格*
需求量y1210753
55
∑*y=62,∑*2=.
iii
i=1i=1
(1)画出散点图;
(2)求出y对*的线性回归方程;
(3),预测需求量大约是多少.().
12.*运发动训练次数与运动成绩之间的数据关系如下:
次数*3033353739444650
-
成绩y3034373942464851
(1)作出散点图;
(2)求出回归方程;
(3)计算相关系数并进展相关性检验;
(4)试预测该运发动训练47次及55次的成绩.
三、探究与拓展
*地成年男子中随机抽取n个人,测得平均身高为=172cm,标准差为s=,平均体重=72kg,
*
l
标准差s=,相关系数r=*y=,求由身高估计平均体重的回归方程y=β+β*,以及
yll01
**yy
由体重估计平均身高的回归方程*=a+by.
答案

=-+*

(1)由表中数据,利用科学计算器得
2+3+4+5
==,
4
+3+4+
==,
4
44
∑*y=,∑*2=54,
iii
i=1i=1
b=错误!
-4××
==,
54-4×
a=-b=,
因此,所求的线性回归方程为y=*+.
(2)将*=10代入线性回归方程,得y=×10+=(小时),即加工10个零件的预报时间为
.
(1)散点图如以下图所示:
11
(2)因为=×9=,=×37=,∑5*y=62,∑5*2i=,
ii
55i=1i=1
所以b=错误!=错误!=-,
-
a=-b=+×=,
故y对*的线性回归方程为y=-*.
(3)y=-×=(t).
所以,,.
(1)作出该运发动训练次数*与成绩y之间的散点图,如以下图所示,由散点图可知,它们之间具有
线性相关关系.
(2)列表计算:
次数*成绩y*2iy2i*y
iiii
3030900900900
3334108911561122
3537122513691295
3739136915211443
3942152117641638
4446193621162024
46482**********
5051250026012550
由上表可求得=,=,
∑8*2i=12656,∑8y2i=13731,
i=1i=1
∑8*y=13180,
ii
i=1
∴b=错误!≈,
a=-b=-,
∴线性回归方程为y=*-.
(3)计算相关系数r=,因此运发动的成绩和训练次数两个变量有较强的相关关系.
(4)由上述分析可知,我们可用线性回归方程y=*-.
将*=47和*=55分别代入该方程可得y=49和y=
为49和57.
ll
∵s=*y,s=*y,
*nyn
-
线性回归方法,*的观测数据的平均值恰好相
12
等,都为s,对变量y的观测数据的平均值也恰好相等,()
(s,t),但是交点未必是点(s,t)
1212
,
1212
二、能力提升
(*)及其母亲的不耐心程度(Y)进展了评价结果如下,家庭
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,儿童得分:72,40,52,87,39,95,12,64,49,46,母亲得分:
79,62,53,89,81,90,10,82,78,70.
以下哪个方程可以较恰当的拟合()
=*+=*-
=*=*
8.*,y之间的一组数据如下表:
*

则y与*之间的线性回归方程y=b*+a必过点________.
=*-,则*=25时,y的估计值为________.
,数值如下表:
*
y1612521
〔1〕建立y与*之间的回归方程.
〔2〕当x8时,y大约是多少
11.*地区六年来轻工业产品利润总额y与年次*的试验数据如下表所示:
年次*123456

由经历知,年次*与利润总额y(单位:亿元)有如下关系:y=ab*、b均为正数,求y关于*的回
0
归方程.(保存三位有效数字)
三、探究与拓展
12.*商店各个时期的商品流通率y(%)和商品零售额*(万元)资料如下:
*
-

*

散点图显示出*,流通率y决定于商品的
b
零售额*,表达着经营规模效益,假定它们之间存在关系式:y=a+.试根据上表数据,求出a与b的
*
估计值,并估计商品零售额为30万元时的商品流通率.
答案
1.
8.
(1)所示,观察可知y与*近似是反比例函数关系.
k1
设y=(k≠0),令t=,则y=kt.
**
可得到y关于t的数据如下表:

y1612521
画出散点图如图(2)所示,观察可知t和y有较强的线性相关性,因此可利用线性回归模型进展拟合,易
得:
b=错误!≈,
a=-b≈,
所以y=+,

所以y与*的回归方程是y=+.
*
=ab*e两边取对数,
0
得lny=lnae+*lnb,令z=lny,
0
则z与*的数据如下表:
*123456

由z=lnae+*lnb小二乘法公式,得lnb≈,lnae≈,
00
-
即z=+*,所以y=×*.
1
=,则y≈a+bu,得下表数据:
*




进而可得n=10,≈,=,
10
u2-102≈,
i
i=1
10
uy-10≈,
ii
i=1

b≈≈,

a=-b·≈-,

所求的回归方程为y=-+.
*
当*=30时,y=,即商品零售额为30万元时,%.