高二数学暑假生活答案.doc

高二数学暑假生活(一)
一、


4.(1)R (2)不为零的实数全体构成的集合(3)大于或等于零的实数全体构成的集合(4)每部分式子都有(5)使实际问题有意义

. B 3. C 4. D 6 C 7. B解:由得,的定义域为。故,解得。故的定义域为。
8. B 解析:图中的图象所表示的函数当0≤x≤1时,它的解析式为,当1<x≤2时,解析式为,∴解析式为(0≤x≤2)。 9. B
10. C 11. 【解析】
12. 解析:=;
当x=1时,,不满足条件,
当x=2时,,满足条件,
当x=3时,,不满足条件,
∴只有x=2时,符合条件。
. 解:(1)由.
(2)原式
点评:对规律的发现,,是解答后一问的关键.
14. 解:函数y=(a<0且a为常数).
∵ax+1≥0,a<0,∴x≤-,
即函数的定义域为(-∞,-].
∵函数在区间(-∞,1]上有意义,
∴(-∞,1]⊆(-∞,-],
∴-≥1,而a<0,∴-1≤a<0.
即a的取值范围是[-1,0).
15. 解:(I)∵,
∴要使有意义,必须且,即
∵,且……①∴的取值范围是。
由①得:,∴,。
(II)由题意知即为函数,的最大值,
∵直线是抛物线的对称轴,∴可分以下几种情况进行讨论:
(1)当时,函数,的图象是开口向上的抛物线的一段,
由知在上单调递增,故;
(2)当时,,,有=2;
(3)当时,,函数,的图象是开口向下的抛物线的一段,
若即时,,
若即时,,
若即时,。
综上所述,有=。
高二数学暑假生活(二)
一、1. f(x1)<f(x2) f(x1)>f(x2) 增函数减函数单调区间
2.(1) 连续上升连续下降(2)增大减小
3. 定义法、图象法、复合函数判断法定义法
4. 取值→作差→变形→定号→下结论. 5.(1)相同(2)相反
二、1 A. 2. C 3. D 4. A 5. C 解析:题中隐含a>0,∴2-ax在[0,1]上是减函数.
∴y=logau应为增函数,且u=
2-ax在[0,1]上应恒大于零.∴∴1<a<2.
:①是幂函数,其在(0,+∞)上为增函数,故此项不符合题意;②中的函数是由函数y=logx向左平移1个单位而得到的,因原函数在(0,+∞)上为减函数,故此项符合题意;③中的函数图象是函数y=x-1的图象保留x轴上方的部分,下方的图象翻折到x轴上方而得到的,由其图象可知函数符合题意;④中的函数为指数函数,其底数大于1,故其在R上单调递增,不符合题意,综上可知选择B.
7. C解析:f(x)=由f(x)的图象可知f(x)在(-∞,+∞)上是单调递增函数,由f(2-a2)>f(a)得2-a2>a,即a2+a-2<0,解得-2<a<1.
8. B解析:因为f(x)是R上的单调递增函数,所以可得解得4≤a<8。9. B解析:取f(x)=x,则F(x)=(1-x)-(1+x)=-2x为减函数。
10. D 11. ②③解析:由f(x2)-f(x1)>x2-x1,可得>1,即两点(x1,f(x1))与(x2,f(x2))连线的斜率大于1,显然①不正确;由x2f(x1)>x1f(x2)得>,即表示两点(x1,f(x1))、(x2,f(x2))与原点连线的斜率的大小,可以看出结论②正确;结合函数图象,容易判断③的结论是正确的.
12. (0,2)解析:先求y=2x的反函数,为y=log2x,∴f(x)=log2x,f(4x-x2)=log2(4x-x2).令u=4x-x2,则u>0,即4x-x2>0.∴x∈(0,4).
又∵u=-x2+4x的对称轴为x=2,且对数的底为2>1,∴y=f(4x-x2)的递增区间为(0,2).
三、:,可证f(x)在[2,5]上是减函数,
故当x=2时,f(x)最大值为2
当x=5时,f(x)最小值为
14. 解:(1)解法一:∵函数f(x)对于任意x,y∈R总有f(x)+f(y)=f(x+y),
∴令x=y=0,得f(0)=0.
再令y=-x,得f(-x)=-f(x).
在R上任取x1>x2,则x1-x2>0,
f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)
=f(x1-x2).
又∵x>0时,f(x)<0,而x1-x2>0,
∴f(x1-x2)<0,
即f(x1)<f(x2).
因此f(x)在R上是减函数.
解法二:设x1>x2,
则f(x1)-f(x2)
=f(x1-x2