全国名校高考专题训练9-立体几何解答题4(数学).doc

全国名校高考专题训练09立体几何
三、解答题(第四部分)
76、(江苏省前黄高级中学2008届高三调研)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知AB= 4, AD =3, AA1= 、F分别是线段AB、BC上的点,且EB= FB=1.
(1)求直线EC1与FD1所成角的余弦值;
(2)求二面角C-DE-C1的平面角的正切值.
解:以A为原点,分别为x轴,y轴,z轴的
正向建立空间直角坐标系A-xyz,则有D(0,3,0)、
D1(0,3,2)、E(3,0,0)、F(4,1,0)、C1(4,3,2).
于是,,.
(1)设EC1与FD1所成角为b,则.
(2)设向量与平面C1DE垂直,则有
.
∴其中z>0.
取n0=(-1,-1,2),则n0是一个与平面C1DE垂直的向量.
∵向量=(0,0,2)与平面CDE垂直,
∴n0与所成的角θ为二面角C-DE-C1的平面角.
∵,∴.
77、(江苏省泰兴市2007—2008学年第一学期高三调研)已知等腰梯形PDCB中(如图1),PB=3,DC=1,PB=BC=,A为PB边上一点,且PA=1,将△PAD沿AD折起,使面PAD⊥面ABCD(如图2).
(Ⅰ)证明:平面PAD⊥PCD;
(Ⅱ)试在棱PB上确定一点M,使截面AMC
把几何体分成的两部分;
(Ⅲ)在M满足(Ⅱ)的情况下,判断直线PD
是否平行面AMC.
(I)证明:依题意知:
…………2分
…4分
(II)由(I)知平面ABCD
∴平面PAB⊥平面ABCD. …………5分
在PB上取一点M,作MN⊥AB,则MN⊥平面ABCD,
设MN=h
则
…………8分
要使
即M为PB的中点. …………10分
(Ⅲ)连接BD交AC于O,因为AB//CD,AB=2,CD=1,由相似三角形易得BO=2OD
∴O不是BD的中心……………………10分
又∵M为PB的中点
∴在△PBD中,OM与PD不平行
∴OM所以直线与PD所在直线相交
又OM平面AMC
∴直线PD与平面AMC不平行.……………………15分
78、(江苏省南通通州市2008届高三年级第二次统一测试)如图已知在三棱柱ABC——A1B1C1中,AA1⊥面ABC,AC=BC,M、N、P、Q分别是AA1、BB1、AB、B1C1的中点.
(1)求证:1⊥面MNQ;
(2)求证:PC1∥面MNQ.
主要得分步骤:(1)AB⊥1; 4′
MN∥AB,故MN⊥面MNQ
MN在平面MNQ内,∴1⊥面MNQ; 7′
(2)连AC1、BC1,BC1∥NQ,AB∥MN
面ABC1∥面MNQ 11′
PC1在面ABC1内.
∴PC1∥面MNQ. 13′
79、(江西省鹰潭市2008届高三第一次模拟)已知斜三棱柱,,,在底面上的射影恰为的中点,又知.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求到平面的距离;
(Ⅲ)求二面角的大小.
解法:(Ⅰ)∵平面,∴平面平面,
又,∴平面, 得,又,
∴平面.…………………4分
(Ⅱ)∵,四边形为菱形,故,
又为中点,知∴.取中点,则
平面,从而面面,…………6分
过作于,则面,在中,,故,即到平面的距离为.…………………8分