逻辑代数的基本定理基本规则逻辑函数简化.ppt

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逻辑函数相等的概念：设有两个逻辑函数
它们的变量都是A、B、C、…，如果对应于变量A、B、C、…的任何一组变量取值，Y1和Y2的值都相同，则称Y1和Y2是相等的，记为Y1=Y2。
若两个逻辑函数相等，则它们的真值表一定相同；反之，若两个函数的真值表完全相同，则这两个函数一定相等。因此，要证明两个逻辑函数是否相等，只要分别列出它们的真值表，看看它们的真值表是否相同即可。
逻辑函数的相等
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证明：列出真值表
用真值表证明摩根定律A•B=A+B，A+B=A •B
2
逻辑代数的基本定律
常量之间的关系
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（2）逻辑代数的基本定律
P21 表
1
重点强调
2
4
逻辑代数运算的基本规则
例如，已知等式 　　　　　　，用函数Y=AC代替等式中的A，根据代入规则，等式仍然成立，即有：
（1）代入规则：任何一个含有变量A的等式，如果将所有出现A的位置都用同一个逻辑函数代替，则等式仍然成立。这个规则称为代入规则。
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=A • C • D
例、证明：A+C+D=A • C • D
证明：
1
求反律A+B=A•B
用Y=C+D代替B
2
A+C+D=A • C+D
即就是摩根定理，可以推广到多个变量
（2）反演(求反)规则：对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式中的所有“·”换成“＋”，“＋”换成“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，原变量换成反变量，反变量换成原变量，那么所得到的表达式就是函数Y的反函数Y（或称补函数）。这个规则称为反演规则，亦称求反规则。例如：
注意：
1、变换时要保持原式中的运算顺序。
2、不是在“单个”变量上面的“非”号应保持不变。
Y=A•B •C •D •E
对偶规则：对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式中的所有“·”换成“＋”，“＋”换成“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，而变量保持不变，则可得到的一个新的函数表达式Y＇，Y＇称为函Y的对偶函数。这个规则称为对偶规则。例如：
P21 表
对偶规则的意义在于：如果两个函数相等，则它们的对偶函数也相等。利用对偶规则,可以使要证明及要记忆的公式数目减少一半。例如：
01
注意：1、在运用反演规则和对偶规则时，必须按照逻辑运算的优先顺序进行：先算括号，接着与运算，然后或运算，最后非运算，否则容易出错。
F的对偶式F’与反函数F不同，在求F’时不要求将原变量和反变量互换，所以一般情况下，F’ ≠ F，只有在特殊情况下才相等。
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逻辑代数的运算顺序和书写方式有如下规定：
运算顺序和普通代数一样，应先算括号里内容，然后算乘法，最后算加法。
“•”一般 可省略，逻辑式求反时可以不再加括号。
如：（A•B+C）+（D•E）•F ==> AB+C+DEF
先或后与的运算式，或运算要加括号。
如： （A+B) •(C+D)不能写成A+B •C+D。
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