2004年全国高中数学联赛试卷.doc

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第一试
(本题满分36分,每小题6分)
+4xcosq+cosq=0有重根,则q的弧度数为( )

={(x,y)|x2+2y2=3},N={(x,y)|y=mx+b}.若对于所有的m∈R,均有M∩N¹Æ,则b的取值范围是( )
A.[-62,62] B.(-62,62) C.(-233,233] D.[-233,233]
-1+12log12 x3+2>0的解集为
A.[2,3) B.(2,3] C.[2,4) D.(2,4]
,且有→OA+2→OB+3→OC=→0,则DABC的面积与DAOC的面积的比为( )

=¯¯¯abc,若以a,b,c为三条边长可以构成一个等腰(含等边)三角形,则这样的三位数n有( )

,A是底面圆周上的点,B是底面圆内的点,O为底面圆圆心,AB⊥OB,垂足为B,OH⊥PB,垂足为H,且PA=4,C为PA的中点,则当三棱锥O-HPC的体积最大时,OB的长为( )

(本题满分54分,每小题9分)
,函数f(x)=asinax+cosax(a>0)在一个最小正周期长的区间上的图像与函数g(x)= a2+1的图像所围成的封闭图形的面积是;
:R→R,满足f(0)=1,且对任意x,y∈R,都有f(xy+1)=f(x)f(y)-f(y)-x+2,则f(x)= ;
,正方体ABCD-A1B1C1D1中,二面角A-BD1—A1的度数是;
,正整数k使得k2-pk也是一个正整数,则k= ;
,a1,a2,…,an,…满足关系式(3-an+1)(6+an)=18,且a0=3,则n∑i=01ai的值是;
,给定两点M(-1,2)和N(1,4),点P在x轴上移动,当∠MPN取最大值时,点P的横坐标为;
(本题满分60分,每小题20分)
“过关游戏”规则规定:在第n关要抛掷一颗骰子n次,如果这n次抛掷所出现的点数的和大于2n,:
⑴某人在这项游戏中最多能过几关?
⑵他连过前三关的概率是多少?
,给定三点A(0,43),B(-1,0),C(1,0),点P到直线BC的距离是该点到直线AB、AC距离的等比中项.
⑴求点P的轨迹方程;
⑵若直线L经过DABC的内心(设为D),且与P点轨迹恰好有3个公共点,求L的斜率k的取值范围.
,b是方程4x2-4tx-1=0(t∈R)的两个不等实根,函数f(x)=2x-tx2+1的定义域为[a,b].
⑴求g(t)=maxf(x)-minf(x);
⑵证明:对于ui∈(0,p2)(i=1,2,3),若sinu1+sinu2+s