不等式选讲-选考内容 2011高考一轮数学精品课件.ppt

学案3 不等式选讲
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,特别要注意等号成立的条件.
|a+b|=|a|+|b|;
|a-b|=|a|+|b|.
ab≥0
ab≤0
考点分析
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|ax+b|≤c;
|ax+b|≥c;
解|x-c|+|x-b|≥a采用方法.

(1)比较法:,对于含有幂指数类的用作商比较法.
(2)综合法:利用已知条件和公式、“由因导果”.常用到以下不等:a2≥0,(a±b)2≥0,a2+b2≥2ab(a,b∈R), (a,b∈R+).
零点划分法
-c≤ax+b≤c
ax+b≤-c 或ax+b≥c
(3)分析法:从求证的不等式出发,分析使这个不等式成立的条件,“执果索因”的方法.
(4)放缩法:依据不等式的传递性,:加项或减项、利用比例的性质、利用均值不等式、利用函数单调性,一定要把握好“度”,使其恰到好处.
(5)换元法:注意新元的取值范围,保证等价性.
(6)含有“至多”“至少”“唯一”“不大于”“不小于”等词语的,考虑用反证法.
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考点一|ax+b|<c(>c)型不等式的解法
解不等式:
(1) |2x-5|≤8;
(2) |2-3x|>7.
【分析】利用绝对值的意义,将绝对符号去掉.
题型分析
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【解析】(1)由原不等式得
-8≤2x-5≤8.
∴- ≤x≤.
∴原不等式的解集为{x|- ≤x≤}.
(2)由原不等式得
3x-2>7或3x-2<-7.
∴x>3或x<- .
故原不等式的解集为{x|x>3或x<- }.
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【评析】含绝对值的不等式的解法,,同时还要注意步骤的简捷与表达的明晰; 区别“并”还是“交”的关键是“或”还是“且”,同时还要分清端点是否包括在内.
*对应演练*
解不等式:3≤|x-2|<9.
解法一:原不等式等价于
|x-2|≥3,
|x-2|<9.
x-2≥3或x-2≤-3, x≥5或x≤-1,
-9<x-2<9, -7<x<11.
∴原不等式的解集为{x|-7<x≤-1或5≤x<11}.
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即
∴
解法二:原不等式的解集是下面两个不等式组解集的并集.
x-2≥0, x-2<0,
3≤x-2<9, 3≤2-x<9.
不等式组(1)的解集为{x|5≤x<11}.
不等式组(2)的解集为{x|-7<x≤-1}.
∴原不等式的解集为{x|-7<x≤-1或5≤x<11}.
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(1)
(2)
解法三:不等式3≤|x-2|<.∴原不等式的解集为{x|-7<x≤-1或5≤x<11}.
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