第五章 立体与立体相交.ppt

平面体与回
转体相贯
回转体与回
转体相贯
多体相贯

两立体相交叫作相贯,其表面产生的交线叫做相贯线。
平面体与平
面体相贯
概述

表面性
封闭性
共有性

两平面体的交线在一般情况下为封闭折线。


——棱线与棱面的交点
——各棱面的交线
(A)互贯
(B)全贯
平面体与平面体相交
Pv
Qv
2'=3'
1'=4'
5'=7'
6'=8'
1
2
4
3
6
5
8
7
2=9"
3=11"
4=12"
5"
6"
7"
8"
1=10"
9'=11'
10'=12'
12
11
9
10
例1:已知三棱锥被四棱柱孔前后贯穿后的主
视图,试完成其俯视图并作主视图。
完成后的三视图:

相贯线是由若干段平面曲线(或直线)所组成的空间折线,每一段是平面体的棱面与回转体表面的交线。
二. 作图方法
分析各棱面与回转体表面的相对位置,从而确
定交线的形状。
求出各棱面与回转体表面的截交线。
连接各段交线,并判断可见性。
求交线的实质是求各棱面与回转面的截交线。
平面体与回转体相贯
例2:补全主视图
空间分析:
四棱柱的四个棱面分别与圆柱面相交,前后两棱面与圆柱轴线平行,截交线为两段直线;左右两棱面与圆柱轴线垂直,截交线为两段圆弧。
投影分析:
由于相贯线是两立体表面的共有线,所以相贯线的侧面投影积聚在一段圆弧上,水平投影积聚在矩形上。
a
c
b
a'
b'
c'
3
1'
2
3'
7
1
5
6
8
5'
2'
7'
8'
6'
例3 求三棱柱与半球
的相贯线
SH
TH
RH
1'
5'
动画

相贯线一般为光滑封闭的空间曲线,它是两回转体表面的共有线。

面上取点法
辅助平面法
找特殊点——确定交线的范围

补充中间——确定交线的弯曲趋势
回转体与回转体相贯
⒈交线分析
⑴空间分析:相交两立体的表面形状, 形体大小及相对位置,预见交线的形状。
⑵投影分析:是否有积聚性投影?找出相贯线的已知投影,预见未知投影,选择解题方法。
⒉作图
最上点、最下点、最左点、
最右点、最前点、最后点、
轮廓线上的点等。
⑴找点
⑵连线
⑶检查、加深
尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。
☆找特殊点
☆补中间点