圆的切线长定理.ppt

圆的切线长定理
东莞厚街圣贤学校
班级:初三级组
2007年11月29日
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在经过圆外一点的切线上,这一点和切点之间的
线段的长叫做这点到圆的切线长
O
P
A
思考: 切线和切线长这两个概念有何区别?
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O
P
A
B
观察与思考:
PA、PB有怎样的数量关系?
PO与∠APB又有怎样的关系?
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∴Rt△AOP≌Rt△BOP
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O
P
A
B
① PA=PB
② PO平分∠APB
1
2
连结OA、OB、
∵PA、PB与⊙O相切,点A、B是切点
∠1 =∠2
∴OA⊥AP,OB⊥BP
∴∠OAP=∠OBP=90°
∵OA=OB,OP=OP
∴PA=PB
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切线长定理
从圆外一点可以引圆的两条切线,
它们的切线长相等,
这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
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PA、PB分别切⊙O于A、B
PA = PB
∠1=∠2
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O
A
B
1
2
符号表示
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切线长定理的基本图形的研究
PA、PB是⊙O的两条切线,A、B为切点,直线OP交于⊙O于点D、E,交AB于C。
B
A
P
O
C
E
D
(1)写出图中所有的垂直关系
OA⊥PA,OB ⊥PB,AB ⊥OP
(3)写出图中所有的全等三角形
△AOP≌△BOP, △AOC≌△BOC, △ACP≌△BCP
(4)写出图中相等的圆弧
(5)写出图中所有的等腰三角形
△ABP, △AOB
(6)若PA=4、PD=2,求半径OA
(2)写出图中与∠OAC相等的角
∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC
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。
P
B
A
O
反思:在解决有关圆的切线长的问题时,往往需要我们构建基本图形。
(3)连结圆心和圆外一点
(2)连结两切点
(1)分别连结圆心和切点
切线长定理为证明线段相等,角相等,弧相等,垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。
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典型例题
例、已知:P为⊙O外一点,PA、PB为⊙O的切线,
A、B为切点,BC是直径。
求证:AC∥OP
P
C
A
O
B
D
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A
B
C
思考:
如图是一张三角形的铁皮,如何在它上面截下一块圆形的用料,并且使圆的面积尽可能大呢?
A
B
C
D
F
E
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