省常中高三数学试卷中数列专题复习策略.doc

高三数学试卷中数列专题复习策略
江苏省常州高级中学数学组 2013-3-25
自2004年江苏省独立命题以来,,以及通项公式、前项和公式,突出了"小、巧、活"的特点,要求学生熟练掌握基本概念与基本技能,,数列专题复习策略之一为:正确理解等差数列和等比数列的基本概念和性质,熟练掌握通项公式,.
高考对数列解答题的考查一般突出"大而全"的特点,难度为中等或较难,往往放在最后两题的位置,通常从基本性质入手进一步研究数列的通项公式,多与函数、不等式、方程、,呈现出综合性强、能力要求高、,数列专题复习策略之二为:综合性问题的专项突破.
具体复习策略如下:
一、掌握等差数列和等比数列问题解决的通法(即"知三求二"),灵活运用公式和性质,使运算更简捷.
等差数列中,公差为
等比数列中,公比为
定义推广:对于任意的正整数,有
重要性质:对于任意正整数,若,则有
若,则
若,则
设等差数列,等比数列的前项和分别为,则有
数列也是等差数列
数列也是等比数列,或依次项积也是等比数列
为等差数列,
二、采用类比的方法法学习和研究等差数列和等比数列的性质,进一步揭示这两种特殊数列之间的联系和区别,加深理解.
一般地,类比规律如下表:(其中)
等差数列中
等比数列中
差
比
公差
公比
和
积
零
1
倍数()
乘方()
算术平均数()
几何平均数()
,若,则有等式成立.
类比上述性质,相应地:在等比数列中,若,则有等式_____成立.
解:
,则,,,:设等比数列的前项积为,则, , ,成等比数列.(答案:,)
三、重视公式的推导方法,以便灵活掌握公式,并能触类旁通掌握类似数列的通项公式、前项和公式的求解方法.
如果一个数列从第二项起,每一项减去前一项所得的差已知(不相等),可以仿照等差数列通项公式的求法,运用累加法求得此数列的通项公式.
如果一个数列从第二项起,每一项除以前一项所得的商已知(不相等),可以仿照等比数列通项公式的求法,运用累乘法求得此数列的通项公式.
另外,等差数列和等比数列的前项和公式的推导,也为我们提供了一般数列求和的两种方法:倒序相加法,错位相减法.
四、重视对数列求和的复习,掌握几类数列求和的通法,如公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、,求和往往是该类试题的必经之路.
=2,点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上,其中n=1,2,3,…
(1)证明:数列是等比数列;
(2)设,求Tn及数列{an}的通项公式;
(3)记bn=,数列{bn}的前n项和为Sn,求的值.
解:(1)由已知∴
∵a1=2,∴两边取对数得即
∴是公比为2的等比数列.
(2)由(1)知
∴
.
(3)∵
∴
又
∴
∵∴
∴.
五、
(1)由特殊的前几项归纳出一般项的特殊与一般的思想;
(2)涉及等比数列求和时对公比是否为1的分类讨论思想;
(3)数列是一种特殊的函数,根据函数的图像和性质解决数列的通项及前项和的最值等问题的函数思想;
(4)等差数列和等比数列问题中的"知三求二"的方程思想;
(5)把一般数列问题转化为等差数列或等比数列的化归与转化思想等.
例5.(2010常州一模)已知等比数列的公比为,首项为,, 数列的前项的和为.
(1)若,,求的通项公式;
(2)①当为奇数时,比较与的大小;
②当为偶数时,若,问是否存在常数(与n无关),使得等式恒成立,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
六、要把数列放在一个更广阔的环境下去复习,重视数列与函数、不等式相、解析几何以及实际应用相结合的综合题的练习,提高分析问题、解决问题的能力.
、乙两大超市同时开业,第一年的全年销售额均为a万元,由于经营方式不同,甲超市前n年的总销售额为万元,乙超市第年的销售额比前一年销售额多万元.
(1)求甲、乙两超市第年销售额的表达式;
(2)若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%,则该超市将被另一超市收购,判断哪一超市有可能被收购?如果有这种情况,将会出现在第几年.
解:(1)设甲、乙超市第年销售额分别为,又设甲超市前年总销售额为,
,,
当时,,
故