二 绝对值不等式 1.绝对值三角不等式.ppt

二绝对值不等式
 

课前自主学案
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推论1:______________________________
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推论2:__________________________
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如果a,b是实数,则|a+b|≤|a|
+|b|.当且仅当ab≥0时等号成立.
如果a,b是实数,那么|a|-|b|≤|a
-b|≤|a|+|b|
如果a,b是实数,那么|a|-
|b|≤|a+b|≤|a|+|b|

定理2:如果a,b,c是实数,那么|a-c|≤|a-b|+|b-c|.当且仅当(a-b)(b-c)≥0时,等号成立.
课堂互动讲练
(1)设xy<0,x,y∈R,那么正确的是
( )
A.|x+y|>|x-y|
B.|x-y|<|x|+|y|
C.|x+y|<|x-y|
D.|x-y|<||x|-|y||
考点一
含绝对值不等式的理解
考点突破
例1
【思路点拨】(1)由于xy<0,x,y异号,利用|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|判定.
(2)题易判定m,n与1的大小关系.
【解析】(1)法一:特殊值法:取x=1,y=-2,则满足xy=-2<0,
这样有|x+y|=|1-2|=1,
|x-y|=|1-(-2)|=3,
|x|+|y|=3,||x|-|y||=1,
∴选项C成立,A,B,D不成立.
法二:由xy<0得x,y异号,
易知|x+y|<|x-y|,|x-y|=|x|+|y|,
|x-y|>||x|-|y||,
∴选项C成立,A、B、D不成立.
【答案】(1)C (2)m≤n
变式训练1 0<a<1,下列不等式一定成立的是( )
A.|log(1+a)(1-a)|+|log(1-a)(1+a)|>2
B.|log(1+a)(1-a)|<|log(1-a)(1+a)|
C.|log(1+a)(1-a)+log(1-a)(1+a)|<|log(1+a)(1-a)|+|log(1-a)(1+a)|
D.|log(1+a)(1-a)-log(1-a)(1+a)|>|log(1+a)(1-a)|-|log(1-a)(1+a)|
【思路点拨】根据所证结论,对“xy-ab”进行凑配,凑出已知的“x-a,y-b”来.
考点二
含绝对值不等式的证明
例2