第十一章：全等三角形导学案角平分线的性质2.doc

组内评价: 教师评价:
课题:《》(2)导学案
【使用说明与学法指导】
《预习案》(15分钟)。
2 .组内探究、合作学习完成《探究案》(20分钟)
,控制讨论节奏。
4. 积极投入,激情展示,做最佳自己。
﹡的题要多动脑筋,展示你的能力。
【学分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”.
2、能应用这两个性质解决一些简单的实际问题.
3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。
【学分线的判定方法的证明及应用。
【学分线的判定方法的探究。
【学习过程】
预习案
(Ⅰ)、旧知回顾
1、证明三角形全等的方法有哪些?
2、角的平分线的性质是什么?
3、证明几何命题的步骤是什么?
(Ⅱ)、教材助读
1、由角平分线的性质可知,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,那么在角的内部,到角的两边的距离相等的点是否在角的平分线上?应怎样证明?
2、三角形的三条角平分线有什么关系?如何证明?
3、角的内部到角的两边的距离相等的点在角平分线上,这个结论有何作用?
(Ⅲ)预分线的交点到三角形的距离相等。
2、如图1,已知点P在△ABC外部,∠DAE的内部,若点P到BC,BD,CE的距离都相等,则下列关于点P的位置说法最准确的是( )
A、点P在∠DBC的平分线上。B、点P在∠BCE的平分线上
C、点P在∠BAC的平分线上 D、点P是∠DBC、∠BCE、∠BAC的平分线的公共点
3、已知:如图2所示,在△ABC中,BD=DC,∠1=∠2,
求证:AD平分∠BAC。
?我的疑惑请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来,等待课堂上与老师和同学探究解决
探究案
(Ⅰ)、学始于疑——我思考、我收获
1、角的平分线的判定方法与角的平分线的性质有什么联系?
2、如何利用面积解决角的平分线的有关问题?
学习建议请同学们用5分钟时间认真思考这些问题,注意判定中角的平分线以及角的平分线上的点到角的两边的距离(反映在图形上就是第一垂线段的长)这两个方面。学会用角平分线的判定证明角相等。
(Ⅱ)、质疑探究——质疑解疑、合作探究
(一)基础知识探究
探究点角的平分线的判定
1、复习思考
(1)、画出三角形三个内角的平分线
你发现了什么特点吗?
(2)、如图,△相交于点P,求证:点P到三边AB,BC,CA的距离相等。
2、求证:到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
(提示:先画图,并写出已知、求证,再加以证明)
3、要在S区建一个集贸市场,使它到公路,铁路
距离相等且离公路,铁路的交叉处500米,应建在何处?(比例尺 1:20 000)
归纳总结:
(二)知识综合应用探究
探究点一比较角平分线的性质与判定
探究点二角平分线的判定(重难点)
【例1】如图4,点F、是OA上的两点,点M,N是OB上的两点,且FG=MN,四边形OMPG的面积与四边形OFPN的面积相等。那么点P是否在∠AOB的平分线上?并说明理由。
思考1、四边形OMPG与四边形OFPN的公共部分是什么?
思考2、四边形