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证明三点共线问题的方法.doc

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证明三点共线问题的方法14970证明三点共线问题的方法
例:如图1,圆内接ΔABC为不等边三角形,过点A、B、C分别作圆的切线依次交直线BC、CA、AB于、、,求证:、、三点共线。
解:记,易知
.
.
由梅涅劳斯定理的逆定理,知、、三点共线。
证明三线共点问题的方法
例:如图7,凸四边形ABCD内接于圆,延长AD、BC交于点P,作PE、PF切圆于E、F,又AC与BD交于K,证明:E、K、F三点共线。
解:联结AE、ED、CF、FB得凸六边形ABFCDE。
欲证E、K、F三点共线,即AC、BD、EF三线共点,
只须证。
注意到。
则。又PE=PF,
则。
故。
因此,AC、BD、EF三线共点,即E、K、F三点共线。

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