_山寨_微积分.pdf

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第 32卷第 4期浙江师范大学学报(自然科学版) Vol. 32, No. 4
2009年 12月 Journal of Zhejiang Normal University(Nat. Sci. ) Dec. 2009
文章编号: 1001 5051 (2009) 04 0361 03
“山寨”微积分
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林群 1 , 张玉环 2
(1. 中国科学院数学与系统科学研究院,北京 100190; 2. 北方民族大学信息与计算科学学院,宁夏银
川 750021)
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摘要:通过解决曲线小段求高问题,引入微分;通过曲线全段求高问题,得到积分. 避开复杂的数学符号语
言,让微积分简单明了而且严谨自封.
关键词:相对误差;高;微分;积分
中图分类号: O175 文献标识码: A
"Em ula tio na l" ca l cul us
L IN Qun1 , ZHANG Yuhuan2
(1. Academ y of M athem atics and System s Science, Chinese Academ y of Sciences, B eijing 100190, China; 2. School of Inform ation puting
Sciences, N orth University of N ationalities, Yinchuan N ingxia 750021, China)
Abstract: It was introduced differential through finding the height of a short curve. It was also given integral
through finding the height of the total curve. The simp le rigorous and self contained calculus system avoided
comp lex mathematical symbolic language.
Key words: relative error; height; differential; integral
0 引言
欧洲的文艺复兴导致科学复兴,哲学往往被视为科学之母. 让我们看一看文艺界的动态:《中华读
书报》在讨论如何写作时说,人物要少, 2个最好, 3个还可以, 4个就多了! 微积分是不是也应该这样: 2
个概念(微分和积分)还可以(最好 1个概念,只有微分) , 2个定理(基本定理和泰勒展开定理)还可以
(最好 1个定理,只有基本定理) , 2个方程还可以(1个方程最好). 这就是所谓的“最少的微积分”[ 1 ] .
但是,最近张景中院士的《第三代微积分》只讲一个估值不等式(相当于微分学的中值公式[ 2 ] ) ,出人意
外. 这两种微积分大致等价,前者近于传统的微积分,后者基本脱离传统,微分不微,积分不积.
1 曲线小段求高与微分
先提出问题:曲线求高,能不能采用平面三角的方法(如图 1所示) ,即利用斜率( tanθ)来求高呢?
当斜边是曲时(如图 2所示) ,如果还利