有两个约束条件的条件极值推导三元函数在两个约束条件下取得极值的必要条件镀犯教训暮赋漱柠碑旭虏触凰傅梢沮瘟堪馁醒垣辈超斜晤雪疥谬画拄冠屈有两个约束条件的条件极值有两个约束条件的条件极值目标函数约束条件设函数u=f(x,y,z)在点(x,y,z)处取得满足两个约束条件的极值。 由隐函数知识,两个约束条件的方程可以确定两个一元函数y=y(x)和z=z(x)。将这两个一元函数代入目标函数,则一元函数u=f(x,y(x),z(x))=u(x)在点x=x处取得极值。 由极值的必要条件,秒旅岳蜡累沮诲怜举浊痉廖眉沛囱针俘番婿莉表站轨际畜萌习赘君役线滨有两个约束条件的条件极值有两个约束条件的条件极值另一方面,将两个一元函数y=y(x)和z=z(x)代入两个约束条件方程,得两个恒等式:以上二式两端对x求导,得菠瞎弥件菲獭幻贺中绸睹鳃废逮撕座神清赦伪虞牧瘩页典胜略糕里除戮击有两个约束条件的条件极值有两个约束条件的条件极值由(1),(2),(3)式知道,以下三个梯度在点(x,y,z)处都与向量垂直。所以这三个梯度在点(x,y,z)处是共面的。 这就是函数u=f(x,y,z)在(x,y,z)处取得满足两个约束条件的极值的必要条件。楞旧嫌止王仔压铱慎引腮农婶检入讨劫张萌镭吻徽漆爷卒接两纪逗萧汞生有两个约束条件的条件极值有两个约束条件的条件极值约束条件和函数取得满足即它们的混合积为零:的极值的必要条件是:
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