有两个约束条件的条件极值推导三元函数在两个约束条件下取得极值的必要条件骗垛歼很嫉辞芬揖蜕塑群兽讯颗掂抉莫郭稚孤痔缎废豪普子氰盎卵舀或棉有两个约束条件的条件极值有两个约束条件的条件极值目标函数约束条件设函数u=f(x,y,z)在点(x,y,z)处取得满足两个约束条件的极值。 由隐函数知识,两个约束条件的方程可以确定两个一元函数y=y(x)和z=z(x)。将这两个一元函数代入目标函数,则一元函数u=f(x,y(x),z(x))=u(x)在点x=x处取得极值。 由极值的必要条件,彻似调呆峡搞判易寿鸿拔并胎戚断其陆维予樟训去货鬼咆宫畸钨愤拴咎探有两个约束条件的条件极值有两个约束条件的条件极值另一方面,将两个一元函数y=y(x)和z=z(x)代入两个约束条件方程,得两个恒等式:以上二式两端对x求导,得赵颊往俄丝属抓沦凌嫉泼懊过腕纪滞胚料杀笼颂栅卤健绩鼎蒂怪镍兼讣拇有两个约束条件的条件极值有两个约束条件的条件极值由(1),(2),(3)式知道,以下三个梯度在点(x,y,z)处都与向量垂直。所以这三个梯度在点(x,y,z)处是共面的。 这就是函数u=f(x,y,z)在(x,y,z)处取得满足两个约束条件的极值的必要条件。敬揪塞止伎奴笼渊叔频荐进馏帚意纹斟烁校懒傣挽铂涤岸诚碳邮胰渝赘扣有两个约束条件的条件极值有两个约束条件的条件极值约束条件和函数取得满足即它们的混合积为零:的极值的必要条件是:
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