五、相似矩阵和二次型.doc

一、选择题
1、设=2是可逆矩阵的一个特征值,则矩阵必有一个特征值等于( )
(A) (B) (C) (D)
6、下列不能相似于对角阵的矩阵是( )
(A)(B)(C)(D)
7、已知A是4阶矩阵,是A的伴随矩阵,若的特征值是1,-1,2,4,则不可逆的矩阵是: ( )
(A)A-E (B)2A-E (C)A+2E (D)A-4E
10、已知A是4阶矩阵,是A的伴随矩阵,若的特征值是1,-1,2,4,则不可逆的矩阵是: ( )
(A)A-E (B)2A-E (C)A+2E (D)A-4E
11、设的两个特征值为,,则, , ( ).
(A) (B) (C) (D)
12、设,的特征值为,,则( ).
(A) (B) (C) (D)
13、设, 则二次型的矩阵为( )
(A) (B) (C) (D)
14、设是阶矩阵,且=0,则
的列秩等于零中必有两个列向量对应成比例
的任一列向量可由其他列向量线性表示
中必有一列向量可由其他列向量线性表示
15、下列的命题中,正确的命题选项是( )
①两个正交矩阵的乘积仍为正交矩阵
②两个相似矩阵具有相同的特征值
③两个合同矩阵具有相同的行列式
④两个对称矩阵的差仍为对称矩阵
(A) ①②③(B) ①②④(C) ①③④(D)②③④
16、已知矩阵相似于对角矩阵,其中,则下列各矩阵中的可逆矩阵为

17、设是一非齐次线性方程组,,是其任意两个解,则下列结论错误的是
是的一个解是的一个解
是的一个解是的一个解
18、下列不能相似于对角阵的矩阵是( )
(A)(B)(C)(D)
二、填空题
1、设矩阵为正交矩阵,则,
2、已知二次型正定,则数的取值范围为________
3、设矩阵为正交矩阵,则,
4、设,则二次型的矩阵为___________.
5、设为正交阵,则.
6、三阶方阵A的特征值为2,1,-5,则行列式
7、设四阶方阵A的4个特征值为3,1,1,2,则行列式
8、二次型的矩阵是
9、将二次型f(x,y,z)=x+2xy+4xz+y+2yz+z用矩阵记号表示为
10、已知矩阵A=与=相似,求x=
11、设为3阶方阵,其特征值为1,2,3,则= ,= .
12、设实对称矩阵是二次型的矩阵,则二次型
为.
13、已知二次型,
写出相应的二次型矩阵_________________________
14、设三阶方阵有特征值4,5,6,则
16、二次型的矩阵
是.