高中数学必修五第一章知识点总结.docx

,各边和它所对角的正弦的比相等,即abc?==2RsinAsinBsinC 正弦定理的变形公式: ①a?2Rsin?,b?2Rsin?,c?2RsinC;abc②sin??,sin??,sinC?;2R2R2R ③a:b:c?sin?:sin?:sinC;a?b?cabc???④.sin??sin??sinCsin?sin?sinC :有三角形的内角和定理,先算出第三个角,再有正弦定理计算出另两边已知任意两边与其中一边的对角:先应用正弦定理计算出另一边的对角的正弦值,进而确定这个角和三角形其他的边与角面积公式 S??C??11bscin?221absi2acs?in 二余弦定理 a?b?c?os?,222 b2?a2?c2?os?, c2?a2?b2?2abcosC. 应用:已知三角形的两边及其夹角可以求出第三边 ?c2?a2 cos??,2bc a2?c2?b2 cos??,2ac a2?b2?c2 cosC?2ab 应用:已知三边可以求出三角形的三个角已知三边可以判断三角形的形状:先求出最大边所对的角的余弦值, 若大于0,则该三角形为锐角三角形若大于0,则该三角形为直角三角形若小于0,则该三角形为钝角三角形跟踪练习 △ABC中,若a2?b2?bc?c2,则A?_________ △ABC中,若b=2asinB,则A= 1,则?ABC的外接圆的半径为2 △ABC中,若sinA∶sinB∶sinC?7∶8∶13,则C??ABC中,若a?3,cosA??△ABC中,角A,B均为锐角,且cosA?sinB,则△ABC的形状是 △ABC中,若a= 2,b?A?30,则B等于 A. . △ABC中,若lgsinA?lgcosB?lgsinC?lg2,则△ABC的形状是 △ABC中,若(a?b?c)(b?c?a)?3bc,则A?() △ABC 中,A?1200,a?SABC?,求b,c。00000 △ABC中,若(a?b?c)(a?b?c)?3ac, 且tanA?tan 上的高为A,B,C的大小与边a,b,c的长 C3?3,AB边高中数学必修5第一章解三角形复习一、知识点总结【正弦定理】 : abc ???2R(R为三角形外接圆的半径).sinAsinBsinC a b c : ?i?a?b?c?sinA?sinB?sinC;?ii?sinA?2R,sinB?2R,sinC?2R; ?iii?a?2RsinA,b?2RsinB,b?2RsinC;sinA?sinB?sinC : 已知两角和任意一边,求其他的两边及一角. 已知两边和其中一边的对角,求其他边角. a?b?c ?2R 【余弦定理】?b2?c2?a2?cosA?2222bc?a?b?c?osA? ?2a2?c2?b2?22 :?b?a?c?:?cosB?. 2ac?c2?b2?a2?2bacosC? ??b2?a2?c2 ?cosC? 2ab? 、b、c是???C的角?、?、C的对边,则: ①若a?b?c,则C?90;②若a?b?c,则C?90;③若a?b?c,则C?:已知三边求三角. 已知两边和他们的夹角,求第三边和其他两角. 2 2 2 ?222?222? 【面积公式】已知三角形的三边为a,b,c, abc2 ?aha?absinC?r(a?b?c)==2RsinAsinBsinC 222 4R ? 1 (a?b?c),S?2 p(p?a)(p?b)(p?c)(海伦公式) 【三角形中的常见结论】 A?B?C??(2)sin(A?B)?sinC,cos(A?B)??cosC,tan(A?B)??tanC, sin A?BCA?BC ?cos,cos?;2222 若A?B?C?a?b?c?sinA?sinB?sinC 若sinA?sinB?sinC?a?b?c?A?B?C三角形中两边之和大于第三边,两边之差小于第三边(5)锐角三角形?三内角都是锐角?三内角的余弦值为正值??