证明角相等的方法.doc

证明角相等的方法 (一)相交直线及平行线:①二直线相交,对顶角相等。②二平行线被第三直线所截时,同位角相等,内错角相等,外错角相等。③同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等,凡直角都相等。④角的平分线分得的两个角相等。⑤自两个角的顶点向角内看角的两边,若有一角的左边平行(或垂直)于另一角左边,一角的右边平行(或垂直)于另一角的右边,则此二角相等(图1、2)。(二)三角形中:①同一三角形中,等边对等角。(等腰三角形两底角相等、等边三角形三内角相等)②等腰三角形中底边上的高或中线平分顶角。③有一角为60°的等腰三角形是等腰三角形是等边三角形(三内角都相等)④直角三角形中,斜边的中线分直角三角形为两个等腰三角形(图3)。(三)四边形中:①平行四边形对角相等。②菱形的对角线平分一组对角。②矩形的四角相等,且均为直角。③等腰梯形同一底上的两角相等。(四)正多边形中:①正多边形的各内角相等、外角相等,且内角=(n-2)180°/n,外角=360°/n②正多边形的中心角相等,且中心角αn=360°/n 。(五)圆中:①同圆或等圆中,等弧或等弦或等弦心距所对的圆心角相等、圆周角相等。②同圆或等圆中,含等弧或等弦的弦切角相等,且与所对的圆周角相等。③同圆或等圆中,所夹二弧或二弦相等的圆内角相等、圆外角相等。④自圆外一点所作圆的两切线,二切线所夹的角被过该点的连心线平分。⑤两相交或外切或外离的圆中,二外公切线所夹的角被二圆的连心线平分;两外离的圆中,二内公切线所夹的角也被二圆的连心线平分(图4)。⑥圆的内接四边形中,任一外角与其内对角相等。(六)全等形中:①全等形中,一切对应角都相等。(七)相似形中:①相似形中,一切对应角都相等。(八)角的运算:①对应相等角的和相等;对应相等角的差相等。②对应相等角乘以的相等倍数所得的积相等;对应相等角除以的相等倍数所得的商相等。③两角的大小具有相同的数学解析式,或二解析式相减为零,或相除为1,则此二角相等。④两锐角或两钝角的正弦具有相同的数学解析式,此二角相等;两角的余弦、正切具有相同的数学解析式,此二角相等