证明角相等方法.doc

证明角相等的方法
 
（一)相交直线及平行线：ﻫ①二直线 相交，对顶角相等。ﻫ②二平行线被第三直线所截时,同位角相等,内错角相等，外错角相等。ﻫ③同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等,凡直角都相等。ﻫ④角的平分线分得的两个角相等。ﻫ⑤自两个角的顶点向角内看角的两边,若有一角的左边平行（或垂直)于另一角左边,一角的右边平行（或垂直)于另一角的右边,则此二角相等(图1、２）。
(二)三角形中：
①同一三角形中,等边对等角。(等腰三角形两底角相等、等边三角形三内角相等)
②等腰三角形中底边上的高或中线平分顶角。ﻫ③有一角为60°的等腰三角形是等腰三角形是等边三角形（三内角都相等)ﻫ④直角三角形中,斜边的中线分直角三角形为两个等腰三角形（图3）。
（三）四边形中:
①平行四边形对角相等．ﻫ②菱形的对角线平分一组对角。ﻫ②矩形的四角相等，且均为直角.
③等腰梯形同一底上的两角相等。ﻫ（四)正多边形中：
①正多边形的各内角相等、外角相等,且内角= (n—２)１80°/ ｎ，外角=3６0°/　ｎ
②正多边形的中心角相等，且中心角αｎ=３60°/ n  。
（五)圆中:
①同圆或等圆中,等弧或等弦或等弦心距所对的圆心角相等、圆周角相等。
②同圆或等圆中,含等弧或等弦的弦切角相等,且与所对的圆周角相等。ﻫ③同圆或等圆中，所夹二弧或二弦相等的圆内角相等、圆外角相等。
④自圆外一点所作圆的两切线，二切线所夹的角被过该点的连心线平分．ﻫ⑤两相交或外切或外离的圆中,二外公切线所夹的角被二圆的连心线平分;两外离的圆中，二内公切线所夹的角也被二圆的连心线平分(图4）。
⑥圆的内接四边形中,任一外角与其内对角相等。ﻫ（六)全等形中:ﻫ①全等形中,一切对应角都相等。ﻫ(七)相似形中:
①相似形中，一切对应角都相等。
（八)角的运算:ﻫ①对应相等角的和相等;对应相等角的差相等。
②对应相等角乘以的相等倍数所得的积相等；对应相等角除以的相等倍数所得的商相等．
③两角的大小具有相同的数学解析式,或二解析式相减为零，或相除为1，则此二角相等。
④两锐角或两钝角的正弦具有相同的数学解析式，此二角相等；两角的余弦、正切具有相同的数学解析式,此二角相等