二次函数知识点讲解.doc

二次函数知识点讲解学生编号:年级:九年级课时数:2学生姓名:辅导科目:数学学科教师:课题授课日期及时段教学目的教学内容【知识点梳理归纳】:一般地,如果是常数,,(1)抛物线的顶点是坐标原点,对称轴是轴.(2)函数的图像与的符号关系.①当时抛物线开口向上顶点为其最低点;②当时抛物线开口向下顶点为其最高点.(3)顶点是坐标原点,(包括重合):的形式,,可分为以下几种形式:①;②;③;④;⑤.:开口方向、对称轴、顶点.①的符号决定抛物线的开口方向:当时,开口向上;当时,开口向下;相等,抛物线的开口大小、形状相同.②平行于轴(或重合),,如果二次项系数相同,那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同,、对称轴的方法(1)公式法:,∴顶点是,对称轴是直线.(2)配方法:运用配方的方法,将抛物线的解析式化为的形式,得到顶点为(,),对称轴是直线.(3)运用抛物线的对称性:由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴,,再用公式法或对称性进行验证,,的作用(1)决定开口方向及开口大小,这与中的完全一样.(2),故:①时,对称轴为轴;②(即、同号)时,对称轴在轴左侧;③(即、异号)时,对称轴在轴右侧.(3),,∴抛物线与轴有且只有一个交点(0,):①,抛物线经过原点;②,与轴交于正半轴;③,,当结论和条件互换时,,:,确定二次函数一般需要三个独立条件,根据不同条件选择不同的设法:(1)设一般式:y=ax2+bx+c(a≠0)若已知条件是图像上的三个点,则设所求二次函数为y=ax2+bx+c,将已知条件代入,求出a,b,c的值。(2)设交点式:y=a()()(a≠0)若已知二次函数图像与x轴的两个交点的坐标为(,0),(,0),设所求二次函数为y=a()(),将第三点(m,n)的坐标(其中m、n为已知数)或其他已知条件代入,求出待定系数a,最后将解析式化为一般形式。(3)设顶点式:y=a()+k(a≠0)若已知二次函数图像的顶点坐标或对称轴方程与最大值(或最小值),设所求二次函数为y=a()+k(a≠0),将已知条件代入,求出待定系数,最后将解析式化为一般形式。(1)轴与抛物线得交点为(0,).(2)与轴平行的直线与抛物线有且只有一个交点(,).(3)抛物线与轴的交点二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、,:①有两个交点抛物线与轴相交;②有一个交点