数学归纳法总结.doc

数学归纳法总结数学归纳法总结一、创设情境,启动思维情境一、财主儿子学写字的笑话、小明弟兄三个,大哥叫大毛的脑筋急转弯等; 教师总结:财主的儿子很傻很天真,但他懂一样思想方法,是什么?以上都是由特殊情况归纳出一般情况的方法---归纳法,,小孩也会由此总结出什么年龄人该叫爷爷,什么年龄人叫阿姨,叫哥哥或姐姐. 情境二:华罗庚的摸球实验 1、这里有一袋球共12个,我们要判断这一袋球是白球,还是黑球,请问怎么判断? 启发回答: 方法一::方法是正确的,但操作上缺乏顺序性. 方法二:一个一个拿,拿一个看一个. 比如结果为:第一个白球,第二个白球,第三个白球,,第十二个白球,由此得到::有顺序,有过程. 2、如果想象袋子有足够大容量,球也无限多?要判断这一袋球是白球,还是黑球,上述方法可行吗? 情境三:回顾等差数列通项公式推导过程: 设计意图:首先设计情境一,分析情境,自然引出课题----归纳法,,,很自然为本节课主题与重点引出打下伏笔. 二、师生互动,探究问题承上启下:以上问题的思考和解决,?归纳法特点是什么?上述归纳法有什么不同呢? 学生回答以上问题,得出结论: ::由特殊→一般; :把研究对象一一都考查到了而推出结论的归纳法称为完全归纳法; :根据事物的部分(而不是全部)特例得出一般结论的推理方法. 在生活和生产实际中,、水文工作者,地震工作者依据积累的历史资料作气象预测,水文预报,地震预测用的就是归纳法. : ⑴不完全归纳法实例:如欧拉发现立体图形的欧拉公式:(V为顶点数,E为棱数,F为面数) ⑵完全归纳法实例:如证明圆周角定理时,分圆心在圆周角内部、外部及一边上三种情况讨论. 设计意图:从生活走向数学,与学生一起回顾以前学过的数学知识,并在这里我安排学生举完全归纳法的实例和不完全归纳法实例,进一步体会归纳意识,同时让学生感受到我们以前的学习中其实早已接触过归纳法,并引导学生积极投入到探寻论证方法过程的氛围中. 三、借助史料,引申思辨问题1:已知=(n∈N), (1)分别求;;;. (2)由⑴你会有怎样的一个猜想?这个猜想正确吗? 问题2:费马(Fermat)是17世纪法国著名的数学家,他是解析几何的发明者之一,是对微积分的创立作出贡献最多的人之一,是概率论的创始者之一,,当n∈N时,一定都是质数,这是他对n=0,1,2,3,,18世纪伟大的瑞士科学家欧拉(Euler)却证明了=4294967297=6700417641,=5这一结论便不成立. 教师总结:有人说,费马为什么不再多算一个数呢?,失误的关键不在于多算一个数上! 问题3:,当n∈N时,是否都为质数? 验证:f(0)=41,f(1)=43,f(2)=47,f(3)=53,f(4)=61,f(5)=71,f(6)=83,f(7)=97,f(8)=113,f(9)=131,f(10)=151,,f(39)=(40)=1681=,是合数. 承上启下:这里算了39个数不算少了吧,但还是不行!我们介绍以上两个资料,不是说世界级大师还出错,我们有错就可以原谅,也不是说归纳法不行,不去学了,而是要找出运用归纳法出错的原因,并研究出对策来,寻求数学证明. 教师设问:,不完全归纳法为什么会出错?如何弥补不足?怎么给出证明呢? 设计意图:在生活引例与已学数学知识的基础上,进一步引导学生看数学史料,能够让学生多方位多角度体会归纳法,:在数学中运用不完全归纳法常常会得到错误的结论,,不完全归纳法价值体现在哪里?不足之处如何去弥补呢?结论正确性怎样给出证明?学生一定会带着许多问题进入下一阶段探究. 四、实例再现,激发兴趣 1、演示多米诺骨牌游戏视频. 师生共同探讨多米诺骨牌全部依次倒下的条件: ⑴第一块要倒下; ⑵当前面一块倒下时,后面一块必须倒下; 当满足这两个条件后,多米诺骨牌全部都倒下. 再举例:再举几则生活事例:推倒自行车,早操排队对齐等.