实验3 导数及偏导数运算
实验目的:
1. 进一步理解导数概念及几何意义;
2. 学习Matlab的求导命令与求导法。
学习 Matlab 命令
导数概念
求一元函数的导数
求多元函数的偏导数
求高阶导数或高阶偏导数
求隐函数所确定函数的导数与偏导数
实验内容:
1. 学习Matlab命令
建立符号变量命令 sym 和 syms 调用格式:
x=sym(‘x’)
建立符号变量 x;
syms x y z
建立多个符号变量 x,y,z;
Matlab 求导命令 diff 调用格式:
diff(f(x)),
求的一阶导数;
diff(f(x),n),
diff(f(x,y), x),
求对 x 的一阶偏导数;
diff(函数f(x,y),变量名 x,n),
求对 x 的 n 阶偏导数;
jacobian([f(x,y,z),g(x,y,z),h(x,y,z)],[x,y,z])
matlab 求雅可比矩阵命令 jacobian,调用格式:
2. 导数的概念
导数为函数的变化率,其几何意义是曲线在一点处的切线斜率。
1). 点导数是一个极限值
例1 .
解:
syms h; limit((exp(0+h)-exp(0))/h,h,0)
ans=1
2). 导数的几何意义是曲线的切线斜率
画出在x=0处(P(0,1))的切线及若
干条割线,观察割线的变化趋势.
例2
解:在曲线上另取一点,
则PM的方程是:
即
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