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高一数学必修1各章知识点总结32750.DOC:..高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、 :(1)元素的确定性如:世界上最高的山(2)元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性:如:{a,b,c}和{a,c,b}:{…}如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合:A打我校的篮球队员},B二{1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法:列举法与描述法。*注意:常用数集及其记法:非负整数集(即自然数集)记作:N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R1)列举法:{a,b,c }2)描述法:将集合屮的元素的公共属性描述出来,写在人括号内表示集合的方法。{xeR|x-3>2),{x|x~3>2}3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}4)Venn图:4、集合的分类:(1)有限集 含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集 不含任何元素的集合 例:{x|x~—5}二、 集合间的基木关系1.“包含”关系一子集注意:A^B有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A^B是同一集合。反Z:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A広B或B①A2.“相等”关系:A=B(525,且5W5,则5=5)实例:设A={x|x2-l=0}B二卜1,1} “元素相同则两集合相等”即:①任何一个集合是它本身的子集。AoAU②真子集:如果AgB,且AhB那就说集合A是集合B的真子集,记作A=B(或B=A)③如果AcB,BcC,④,记为。规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。*有n个元素的集合,含有2"个子集,2心个真子集三、 集合的运算运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的由所有属于集合A或属于集合B的兀素所组成的集合,叫做A,B设S是一个集合,A是S的一个子集,由S中所有不属于A的元素组成的集合,(读作'A交B'),即ApB=(x|xgA,且xgB}.的并集•记作:aUb(读作'A并L),即AUB=(xxeA,或xgB})・集A的补集(或余集)记作CSA,WCSA={xlxeS,J_lx^A}韦恩图示a・o图1图2性质Ap|A=AaQ①二①Ap)B二Bp|AApBoAApBoBAUA二AaU①二aaUb二bUaaUboaaUbrB(CuA)n(CuB)=C"(AUB)(CUA)U(CUB)=g/aAb)AU()=UAPI(C.;A)=①.例题:,能构成集合的是 (){a,b,c}的真子集共有 {y|y二x「2x+l,xwR},N二{x|x20},则M与N的关系是 .=|x|i<x<2}»B二{兀卜vq},若AcB,则d的取值范围是 、化学两种实验,己知物理实验做得正确得冇人,化学实验做得正确得有31人,两种实验都做错得有4人,贝I」这两利[实验都做对的有 人。(含边界上的点)组成的集合M= .7•已知集合A二{x|x'+2x-8二0},B二{x|x?-5x+6二0},C={x|x2-mx+m2-19=0},若BQCH①,AC1C=O,求m的值二、:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都冇唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A-:y二f(x),,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的丫值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|xeA}::能使函数式有意义的实数丸的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5),它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零,(7)实际问题屮的函数的定义域还要保证实际问题有意义.♦相间函数的判断方法:①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义籤…致(两点必须同时具备)(见课本21页相关例2):先考虑其定义域(1)观察法