指数函数问题把一张纸对折剪开,再合起来对折剪开,再一次合起来对折剪开,…依次下去的次数与纸的张数有什么关系?一新课引入:一张纸剪切x次后,得到的纸的张数y与x的函数关系式是:我们可以看到每剪一次后纸的张数都增加为前一次的二倍次数张数1次2次3次4次……自变量x作为指数,底数2是一个大于0而不等于1的常量x次y=2x张张张张张故事:半中折半有人要走完一段路,第一次走这段路的一半,每次走余下路程的一半,请问最后能达到终点吗?次数剩下路程我们可以看到每走一次后剩下路程都减为前一次的二分之一倍,1次2次3次4次……原有路程走x次后,剩下路程y与x的函数关系式是自变量x作为指数,底数是一个大于0且小于1的常量。x次无论x多大,y≠,则:分析::某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个……,1个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么分析:此函数具有的特征(1).自变量x作为指数;(2).而底数2是一个大于0且不等于1的常量。二新课讲解细胞个数y关于分裂次数x的关系为:(3)如果a=1,1x=1是一个常量,对它研究没价值。指数函数的定义:一般地,函数y=ax(a>0且a≠1)叫做指数函数其中x是自变量,其定义域为R。口答练习:判断下列函数是否是指数函数?1)y=2-x2)y=-)y=3·2x4)y=(1)如果a=0;当x>0时,ax恒等于0;当x<0时,ax无意义;(2)如果a<0,x=,x=时,函数值在实数范围内不存在;为什么要求a>0,a≠1呢?思考xy-3-2-10**********y=2x作指数函数y=2x图象:-3-2-10123yy=2xx87654321…………--14-28-3…………y=()xx作指数函数的图象:问题:函数y=ax(a>0且a≠1)的图象如何?1、a>1:函数y=2x、y=4x、y=……2、0<a<1:函数y=、y=、y=……xyo1xyo1定义域:定义域:R值域:值域:(0,+∞)过定点:过定点:(0,1)当x>0时,y>1当x<0时,0<y<1当x>0时,0<y<1当x<0时,y>1在R上是增函数在R上是减函数R(0,+∞)(0,1)
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