【管理教学类】中学数学 2000年第2期.pdf

我的教育教学教研观

福建省厦门双十中学任勇

我的教育观
教育是一项育人的伟大的事业,作为一名数学教师,不仅要教好数学,
成为“经师”,而且更要成为学生成长和身心健康发展的指导者,成为“人
师”.
“无德”不能为人师;“无能”“打
铁先得自身硬”.
素质教育要求我们培养学生的“创新精神”,“创新精神”是人类进步
的灵魂”.这首先就要求教师有创新意识,并能在教学实践中不断提高自身
的创新能力.
在教学三角公式时,我们导出三倍角的正弦公式sin3a = 3sina - 4sin3a之
后,引导学生又导出三倍角余弦、正切公式cos3a = 4cos3a - 3cosa,tg3a =
3tga ­ tg3a
.不少学生说:“这三个公式易混,难记”.学生对结论的不
1­ 3tg2a
满意。表明学生对知识有新的追求,想进行新的探索,
住这一有利时机,我要求学生探索,并和学生一起研讨:“这三个公式是否
能化得整齐些,是否有更和谐的形式”?
经过师生共同探索,最后我们得到:
α=(°α) α(°+α),
α(°α) α(°+α),
α(°α)α(°α).
当三个整齐、和谐的公式导出时,
新追求的赏赐,是对自己创造性劳动的赞美.
要培养学生的创新精神,首先就应在日常教学中注重培养学生的创造性
,在解题教学中,有意识地开发和诱导他们的求异思维.
cosa cosb
题目:已知锐角a、b满足+ = 2,
sinb sina
p
求证:α+β= .
2
多数同学是从最一般的思路入手:
cosa cosb
0 = + ­ 2
sinb sina
cosa ­ sinb cosb ­ sina
= +
sinb sina
=L L
p a +b
= 2sin( = ).
2 2
p a ­b p a ­ b
cos( ­ ) cos( + )
4 2 4 2
[ + ].
sinb sina
至此,目标已明,只须证上面方括号内的三角式不等于,而这是不难
“吓人”.能不能另辟路径呢?很
快有学生提出了以下两种证法:
证法依题设条件,不妨设
cosa cosb
≥ 1, ≤ 1.
sinb sina
p
∵α、β∈(0, ),
2
ì p ìp ì p
sin( ­ a)≥ sinb ­ a≥ b a + b≤
ìcosa≥ sinb ï 2 ï2 ï 2
\í Û í Û í Û í
cosb≤ sina p p p
î ïsin( ­b)≤ sina ï ­ b≤ a ïa + b≥
îï 2 îï2 îï 2
p
Þ a + b = .
2
p
2 假设α+ β> ,则
2
p p
α> - β,β> - α.
2 2
p p p
∵α、β、- α、- β∈(0, ),
2 2 2
p
∴ cosα<cos( - β) = sinβ,
2
p
cosβ<cos( - α) = sinα.
2
cosa cosb sinb sina p
从而2 = + < + = 2,矛盾,故α+ β≤.同理
sinb sina sinb sina 2
p
可证α+ β≥.
2
p
综上,有α+ β= .
2
我们的教学直接面对学生,面对学生上数学课就要有激情,就要最大限
度地挖掘学生的情感潜能,融氛围美、数学美、
学生感到数学学习不是一种苦役、一种负担,而是一种需要、一种享受.
例如,我在教复数时,顺便给出欧拉公式
eix=cosx+isinx,
令x = π,得e ip +1 = 0.
奇巧而有趣的是,数学中的“五朵金花”——中性数、基数、虚数单
位、圆周率π、自然对数的底数竟能组成一个重要的“最美的等式”,
不可谓不绝!学生在“意料之外”与“令人震惊”之中,又一次体验到了数
学之美.
我的教学观
“教需有法,,小法必话”.这是人们已达成的共
,大多数教师仍采用:由教师给定义,推公式,
讲例题,再由学生解题,,
,教师应树立新的教法观,让学生主动
探索主动发展,