函数的单调性证明.docx

(共 40小题):函数f(x)=在(﹣∞,0):函数f(x)=4x+ 在(0, )上递减,在[ ,+∞)(x)= 在定义域为[0,+∞):函数 f(x)=x+ 在区间(0,2)(共23页)(x)=2x﹣ 在(﹣∞,0):函数f(x)=x2+3在[0,+∞):函数y= 在(﹣1,+∞):f(x)= 在(﹣∞,0)上递增,在(0,+∞) y= 在区间(0,+∞)(共23页)(x)=x+ .(Ⅰ)用定义证明:f(x)在[2,+∞)上为增函数;(Ⅱ)若 >0对任意x∈[4,5]恒成立,求实数 :函数f(x)= 在x∈(1,+∞)(x)=x+ 的(0,1)上是减函数,在[1,+∞](x)= 在(﹣1,+∞) f(x)=x+ 在区间(0,2)(共23页)(x)= :函数f(x)=﹣ ﹣1在区间(﹣∞,0) f(x)的解析式(1)f(x+ )=x2+ (2)f(x)+2f( )=(x)+2f(﹣x)=2x+2,求f(x).第4页(共23页)(1)已知f(x+1)=x2求f(x) (2)已知f( )=x,求f(x)(3)已知函数f(x)为一次函数,使 f[f(x)]=9x+1,求f(x)(4)已知3f(x)﹣f( )=x2,求f(x)=f(x),满足2f(x)+f( )=2x,x∈R且x≠0,求f(x).第5页(共23页)(x)+2f( )=x(x≠0),求f(x).(x+)=x2+( )2(x>0),求函数f(x).(﹣x)+f(x)=3x﹣1,求f(x).(x)+f(﹣x)=3x+1,则求f(x)(x)﹣5f( )=2x,求f(x).( +2)=x2+1,求f(x)(共23页)(x)满足3f(x)+2f(﹣x)=4x,求f(x)(x)=ax+b且af(x)+b=9x+8,求f(x):(1)已知f(2x+1)=x2+1,求f(x); (2)已知f( )= ,求f(x). f(2x+1)=4x2﹣6x+5,求f(x)(2x)=x2﹣x﹣1,求f(x).(x)满足f(f(f(x)))=2x﹣3,求函数f(x)(共23页)(x+2)=x2﹣3x+5,求f(x)(x﹣2)=2x2﹣3x+4,求函数f(x)(x)+2f(﹣x)=2x,求f(x)( +1)=x2+2 ,求f(x)( )= +1,求函数f(x)(x﹣1)=x2﹣)求f(x)的解析式;2)解方程f(x+1)=(共23页)第9页(共23页)(共 40小题):函数f(x)=在(﹣∞,0)上是减函数.【解答】证明:设x1<x2<0,则:;x1<x2<0;x2﹣x1>0,x1x2>0;f(x1)>f(x2);f(x)在(﹣∞,0):函数f(x)=4x+ 在(0, )上递减,在[ ,+∞)上递增.【解答】证明:设0<x1<x2< ,则f(x1)﹣f(x2)=(4x1+ )﹣(4x2+ )=4(x1﹣x2)+ =(x1﹣x2)( ),又由0<x1<x2< ,则(x1﹣x2)<0,(4x1x2﹣9)<0,(x1x2)>0,f(x1)﹣f(x2)>0,则函数f(x)在(0,)上递减,设≤x3<x4,同理可得:f(x3)﹣f(x4)=(x3﹣x4)( ),又由 ≤x3<x4,第10页(共23页)