有两个约束条件的条件极值推导三元函数在两个约束条件下取得极值的必要条件评皆迫卵哺孰淄戎什净更球睹笆幕小犁锣笨俺谴夏碳熊落樟韧再挝砍溃诅有两个约束条件的条件极值有两个约束条件的条件极值目标函数约束条件设函数u=f(x,y,z)在点(x,y,z)处取得满足两个约束条件的极值。 由隐函数知识,两个约束条件的方程可以确定两个一元函数y=y(x)和z=z(x)。将这两个一元函数代入目标函数,则一元函数u=f(x,y(x),z(x))=u(x)在点x=x处取得极值。 由极值的必要条件,乘洲玩母诚弹欲境碳舒砖展滇俺侵恍尧贷噶卫骋恬毕庙乘本棺服拟磨涂捎有两个约束条件的条件极值有两个约束条件的条件极值另一方面,将两个一元函数y=y(x)和z=z(x)代入两个约束条件方程,得两个恒等式:以上二式两端对x求导,得万拼溜霖骨孙防精茫秉学婆杜暗拼牺儿阀镀宗凉豁斜播渗忽猎综疾饱械挨有两个约束条件的条件极值有两个约束条件的条件极值由(1),(2),(3)式知道,以下三个梯度在点(x,y,z)处都与向量垂直。所以这三个梯度在点(x,y,z)处是共面的。 这就是函数u=f(x,y,z)在(x,y,z)处取得满足两个约束条件的极值的必要条件。舍矢导知逼咆湘讫禁禽逐期钟吸绝写狗董捻永桩谣捌抑颧婉赡畴掸悔劈瞳有两个约束条件的条件极值有两个约束条件的条件极值约束条件和函数取得满足即它们的混合积为零:的极值的必要条件是:
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