数学选修23知识点总结模板.doc

数学选修2-3知识点总结第二章概率总结知识结构连续性随机变量数学期望方差二项分布正态分布事件的独立性条件概率离散型随机变量的数字特征随机变量离散型随机变量超几何分布知识点:①试验能够在相同的情形下重复进行;②试验的所有可能结果是明确可知的,并且不止一个③每次试验总是恰好出现这些结果中的一个,(如果随机试验可能出现的结果能够用一个变量X来表示,并且X是随着试验的结果的不同而变化,、Y等或希腊字母ξ、η等表示。)离散型随机变量在上面的射击、产品检验等例子中,对于随机变量X可能取的值,我们能够按一定次序一一列出,,能够取某一区间内的一切值,,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,,xi,,xnX取每一个值xi(i=1,2, )的概率P(ξ=xi)=Pi,则称表为离散型随机变量X的概率分布,简称分布列性质:①pi≥0,i=1,2,…;②p1+p2+…+pn=1.③一般地,离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和。求离散型随机变量分布列的解题步骤例题:篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分,不中得0分,,:用随机变量X表示“每次罚球得的分值”设离散型随机变量,依题可知,X可能的取值为:1,0且P(X=1)=,P(X=0)=因此所求分布列为:答题即写出分布列引出二点分布如果随机变量X的分布列为:其中0<p<1,q=1-p,则称离散型随机变量X服从参数p的二点分布二点分布的应用:如抽取彩票是否中奖问题、,设总数为N件的两类物品,其中一类有M件,从所有物品中任取n(n≤N)件,这n件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量,则它取值为k时的概率为,其中,且则称随机变量X的分布列为超几何分布列,且称随机变量X服从参数N、M、n的超几何分布注意:(1)超几何分布的模型是不放回抽样;(2)超几何分布中的参数是N、M、n,其意义分别是总体中的个体总数、N中一类的总数、样本容量解题步骤:例题、在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏,在一个口袋中装有10个红球和20个白球,,求中奖的概率解:设摸出红球的个数为X,则X服从超几何分布,其中舍随机变量且交代其服从NMn的超几何分布X可能的取值为0,1,2,3,4,由题目可知,至少摸到3个红球的概率为≈答:条件概率定义:对任意事件A和事件B,在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率,(B|A),读作A发生的条件下B的概率事件的交(积):由事件A和事件B同时发生所构成的事件D,称为事件A与事件B的交(或积).记作D=A∩B或D=AB条件概率计算公式:P(B|A)相当于把A看作新的基本事件空间,求A∩B发生的概率:公式推导过程解题步骤:例题、10个产品中有7个正品、3个次品,从中不放回地抽取两个,已知第一个取到次品,:设A={第一个取到次品},B={第二个取到次品},设事件由题意计算出P(AB)和P(A)或者P(B|A)和P(A)所以,P(B|A)=P(AB)/P(A)=2/9根据条件概率共识计算答:第二个又取到次品的概率为2/相互独立事件定义:事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响,这样的两个事件叫做相互独立事件说明(1)判断两事件A、B是否为相互独立事件,关键是看A(或B)发生与否对B(或A)发生的概率是否影响,若两种状况下概率不变,则为相互独立.(2)互斥事件是指不可能同时发生的两个事件;相互独立事件是指一事件的发生与否对另一事件发生的概率没影响.(3)如果A、B是相互独立事件,则A的补集与B的补集、A与B的补集、(1)使用时,注意使用的前提条件;(2)此公式可作为判断事件是否相互独立的理论依据,即P(A·B)=P(A)·P(B)是A、,等于每个事件发生的概率的积。则有如果事件A1,A2,…An相互独立,那么这n个事件同时发生的概率,等于每个事件发生的概率的积。即:P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An)则称A,B相互独立解题步骤例题、一袋中有2个白球,2个黑球,做一次不放回抽样试验,从袋中连取2个球,观察球的颜色情况,记“第一个取出的是白球”为事件A,“第二个取出的是白球”为事件B,试问A与B是不是相互独立事件?答:不是,因为件A发生时(即第一个取到白球),事件B的概率P(B)=1/3,而当事件A不发生时(即第