定积分应用经典例题.ppt

定积分应用面积,弧长,旋转体体积,.)cos1(tadA??解:ttad)cos1(??ttad)cos1(2022????ttad2sin42042???)2(tu?令uuadsin8042???uuadsin162042???23a?????20A机动目录上页下页返回结束xyoa?:,0cos?x?22??????xxysd1222???????)cos(12202????xxd2cos2220?????0sin22222?x?4?:方法1利用直角坐标方程则xxaabad)(220222????(利用对称性)????????3222312xxaab?0a234ab??o??aV02xyd2?机动目录上页下页返回结束xayxb方法2利用椭圆参数方程则xyVad202???ttabdsin232???22ab??32?234ab??1?特别当b=a时,????xy与x轴围成的封闭图形绕直线y=:利用对称性,????y10??x,22?x21??x,42x?故旋转体体积为?V432???xxd)]2(3[21022?????x1361022???xxd)1(22122????xxd)1(22022?????15448?在第一象限机动目录上页下页返回结束xxd)]4(3[22122?????3Aox12yBC旋转体的侧面积设平面光滑曲线求sySd2d??积分后得旋转体的侧面积xxfxfSbad)(1)(22?????:机动目录上页下页返回结束)(xfy?bxxyoaxyoabsySd2d??侧面积元素?xyd2?sdxdxyd2?,则它绕x轴旋转一周所得旋转体的不是薄片侧面积△S的)(2t??tttd)()(22?????????S机动目录上页下页返回结束注意:侧面积为xyo)(xfy?:对曲线弧应用公式得??212xxS?22xR?21????????22xRx??xd??21d2xxxR?)(212xxR???当球台高h=2R时,得球的表面积公式24RS??机动目录上页下页返回结束ozyx1x2xxRyo设平面图形A由xyx222??与xy?所确定,求图形A绕直线x=:?V????102d)2)(2(2xxxxx???32212??,则?V??????1022d)11(2yy????102d)2(yy?yx1yox21