数学思想史作业ppt课件.ppt

僧分馒头一百馒头一百僧,大和三个更无争答曰:大和尚二十五人,分得馒头七十五个;小和尚七十五人,分得馒头二十五个小和三人分一个,大和小和得几丁这是我国家喻户晓的一道名题,通常作为小学训练思维的心算题。译文:今有大小和尚共100人,分食100个馒头。已知大和尚一人分三个,小和尚3人分一个问大小和尚各有多少人?他们分别分到多少个馒头?解法1:(中古算法)大和尚1人分馒头3个小和尚3人分馒头1个分馒头3个合计和尚4人馒头4个从给定的条件看来,4个和尚分4个馒头,它们的结构比例是:大和尚﹕小和尚=1﹕3,并且,大和尚分的馒头数﹕小和尚分的馒头数=3﹕1,现在已知100个和尚分100个馒头,按此比例,很容易求得大和尚 100÷(3+1)=25(人)小和尚 100÷4×3=75(人)大和尚分得馒头 25×3=75(个)小和尚分得馒头 75÷3=25(个)解法2列方程解应用题设大和尚有x人,小和尚有y人,则消去y求得X=25{y=75{x+y=100{3X=,欲为粝米,问得几何?选自《九章算术》术曰:以粟求粝米,三之,五而一。答曰:为粝米六升。本题的意思是根据粟米之法所列的比率,问一斗谷子能换多少糙米?解:由粟米之法知谷子︰糙米=50︰30设所求数为x,则50︰30=1︰x即5︰3=1︰x古人把这种计算方法叫做“今有术”,四项比例中的各项均有专门名词,即所有率︰所求率=所有数︰所求数(粟率50)(糙米30)(今有粟1斗)(所求数x)根据比例的性质:两内项之积等于两外项之积,有所有率×所求数=所求率×所有数所以所求数=(所有数×所求率)/所有率术文曰:“以所有数乘所求率为实,以所有率为法,实如法而一。”上式就是这个关系的解析表达式“今有术”实际上就是初中所学的正比例关系y=kx,通过给定所有率和所求率的数据,确定比例系数k,,欲为凿米,问能换得精米多少升?解:由粟米之法知道,“粟率五十,凿米二十四”,设所求数x,则由所有率︰所求率=所有数︰所求数50︰24=45︰x所以“今有术”虽然简单,但刘徽却十分看重这个方法,认为它是一种解题的通法,许多问题可以以此为基础,转化为比例问题用“今有术”求解。(升),买竹二千三百五十个,问个几何?答曰:一个五钱四十七分之三十五选自《九章算术》解:今有13500钱,买竹2350根,问每根竹子多少钱?这是一个简单的用除法求物品单价的问题,刘徽也把它归结为今有术之类,认为:“按今有之义,一枚为所有数,出钱为所求率,而今有之,即得所求数。”这样,求单价的问题,也表示成四项比例的问题,即2350︰13500=1︰x所以这也体现了刘徽的化归思想和当今的“以法统题,多题一法”的思想是一致的。(钱),犬追之二百五十步,不及三十不止,问犬不止,复行几何步及之?答曰:一百七步七分步之一选自《九章算术》解:依题意作如下示意图犬兔犬兔30250步100步答案兔子先行100步,狗起跑追及,狗行250步时,狗兔还相距30步,就是说狗行250步可以追及兔子先行的70步。由于狗、兔都是匀速运动,即在相同的时间里狗、兔行走的距离之比是不变的。设狗再行x步就可以追上兔子,显然有所以即狗再行步就可以追上兔子。