第十四章 导数与微分　典型习题解答与提示.doc

第十四章导数与微分典型习题解答与提示
习题 14-1
1.(1);
(2)。
2.(1);
(2),这是因为:左端;
(3),这是因为:
左端。
3.(1); (2); (3); (4)。
4.。
5.(1)所求切线方程为,法线方程为;
(2)所求切线方程为,法线方程为;
(3)所求切线方程为,法线方程为。
,因为,令,得,即抛物线上过
点的切线平行于已知割线。
,令,得,所以过点处的切线平行于直线
,令,所以,所以过点处的切线垂直于已知直线。
8.(1)因为,故函数在处为连续,
考虑不存在,即不存在,
得函数在处不可导。
(2)因为,所以函数在处为连续,
考虑,所以,即函数在处可导。
,则有;
令函数在处的左导数和右导数相等,可得,所以。
习题 14-2
。
2.(1); (2); (3);
(4); (5); (6);
(7); (8)。
3.(1); (2);
(3); (4)。
4.(1);
(2)令,即。得上升最大高度。
5.,令,得或,这时对应或,所以曲线在点或处有水平的切线。
6.,令,故,即当时,直线与曲线
相切,切点为。
习题 14-3
1.(1); (2); (3);
(4); (5); (6);
(7);(8);
(9);
(10);
(11);
(12)。
2.(1);
(2);
(3)
。
习题 14-4
1.(1); (2);
(3); (4);
(5);
(6);
(7)。
,;当时,,


所以,故导函数为。
习题 14-5
1.(1)方程两端对求导,有,故;
(2); (3); (4);
(5)方程两端对求导,有,
故;
(6)方程两端对求导,有,故。
2.(1);
(2);
(3),
所以,
故;
(4),所以,故;
(5),所以,故;
(6),故;
得。
3.(1); (2); (3);
(4); (5)。
4.(1)方程两端对求导,得,将代入,得,所以所求切线方程为,即;
(2),所以,将代入,得,所以所求切线方程为;
(3),所以,当时,所以所求切线方程为,即。
习题 14-6
1.(1);
(2);
(3),
(4),;
(5);
(6);
(7);
(8),

。
2.(1),代入有,验证毕;
(2),
,
代入有,验证毕;
(3),
代入有,验证毕。
3.(1);
(2);
(3);
(4),
,
,
。
4.(1);
(2);
(3);
(4),
,
,

;
(5)

。
习题 14-7
,
当时,,
;
当时,,
;
当时,,
。
2.(1); (2);
(3); (4);
(5); (6);
(7);
(8);
(9),得;
(10),得;
(11),得,故;
(12),
得
所以。
3.(1); (2); (3); (4);
(5); (6);(7);(8)。
4.(1)提示:;
(2)提示:;
(3);
(4);
(5);
(6)。[(5),(6)题利用公式]。
*习题 14-8
1.(1)
1
(2)

(3)

(4)

(5)
-4
(6)
0
(7)

(8)

(9)
1
2.(1)

(2)

(3)

(4)

3.(1)

(2)

。
复习题十四