人教版初二数学下册平行四边形二.docx

(一)一、,掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理。。,激发学生的爱国热情,促其勤奋学习。二、重点、:勾股定理的内容及证明。:勾股定理的证明。三、例题的意图分析例1(补充)通过对定理的证明,让学生确信定理的正确性;通过拼图,发散学生的思维,锻炼学生的动手实践能力;这个古老的精彩的证法,出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感,和爱国情怀。例2使学生明确,图形经过割补拼接后,只要没有重叠,没有空隙,面积不会改变。进一步让学生确信勾股定理的正确性。四、课堂引入目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”,为此向宇宙发出了许多信号,如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议,发射一种反映勾股定理的图形,如果宇宙人是“文明人”,那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前,是非常了不起的成就。让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC,用刻度尺量出AB的长。以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的,他说:“把一根直尺折成直角,两段连结得一直角三角形,勾广三,股修四,弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边(勾)的长是3,长的直角边(股)的长是4,那么斜边(弦)的长是5。再画一个两直角边为5和12的直角△ABC,用刻度尺量AB的长。你是否发现32+42与52的关系,52+122和132的关系,即32+42=52,52+122=132,那么就有勾2+股2二弦2。对于任意的直角三角形也有这个性质吗?五、例习题分析例1(补充)已知:在厶ABC中,/C=90°,ZA、/B、/C的对边为a、b、c。求证:a2+b2=c2。分析:⑴让学生准备多个三角形模型,最好是有颜色的吹塑纸,让学生拼摆不同的形状,利用面积相等进行证明。⑵拼成如图所示,其等量关系为: 4S"S小正=S大正4X£ab+(b—a)2=c2,化简可证。⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形,进行证明。⑷勾股定理的证明方法,达300余种。这个古老的精彩的证法,和爱国出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感,情怀。例2已知:在厶ABC中,/C=90°,/A、/B、边为a、b、Co求证:a2+b2=c2。分析:左右两边的正方形边长相等,则两个正方形的面积相等。左边S=4x1ab+c22右边S=(a+b)2ab左边和右边面积相等,即1224x?ab+c=(a+b)化简可证。六、课堂练习如图,直角△ABC的主要性质是:(用几何语言表示)⑴两锐角之间系:⑵若D为斜边中点,则斜边中线 ;⑶若/B=30°,则/B的对边和斜边: ⑷三边之间的关系: 。AABC的三边a、b、c,若满足b2=a2+C,则 =90°;若满足b2>c2+a2,则/B是角;若满足b2vc2+a2,则/B是 角。根据如图所示,利用面积法证明勾股定理。七、课后练习已知在Rt△ABC中,/B=90°,a、b、c是厶ABC的三边,则⑴c=。(已知a、b,求Ec)⑵a=。(已知b、c,求Ka)⑶b=。(已知a、c,求Eb)(二)一、。、分类讨论思想。二、重点、:勾股定理的简单计算。:勾股定理的灵活运用。三、例题的意图分析例1(补充)使学生熟悉定理的使用,刚开始使用定理,让学生画好图形,并标好图形,理清边之间的关系。让学生明确在直角三角形中,已知任意两边都可以求出第三边。并学会利用不同的条件转化为已知两边求第三边。例2(补充)让学生注意所给条件的不确定性,知道考虑问题要全面,体会分类讨论思想。例3(补充)勾股定理的使用范围是在直角三角形中,因此注意要创造直角三角形,作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法。让学生把前面学过的知识和新知识综合运用,提高综合能力。四、课堂引入复习勾股定理的文字叙述;勾股定理的符号语言及变形。学习勾股定理重在应用。五、例习题分析例1(补充)在Rt△ABC,/C=90°⑴已知a=b=5,求c。⑵已知a=1,c=2,求bo⑶已知c=17,b=8,求a。⑷已知a:b=1:2,c=5,求a。⑸已知b=15,ZA=30°,求a,c。分析:刚开始使用定理,让学生画好图形,并标好图形,理清边之间的关系。⑴已知两直角边,求斜边直接用勾股定理。⑵⑶已知斜边和一直角边,求另一直角边,用勾股定理的便形式。⑷⑸已知一边和两边比,求未知边。通过前三题让学生明确在直角三角形中,已知任意两边都可以求出第三边。后两题让学生明确已知一边和两边关系,也可以求出未知边,学会见