圆锥曲线问题-题目苏洪雨.ppt

倏六讲圆锥曲线向令
重点难点
重点:直线与圆锥曲线位置关系的判定,弦长与距离
的求法
难点:直线与圆锥曲线位置关系的判定、弦长与中点
弦问题
知识归纳
(1)直线与圆、椭圆的方程联立后,消去一个未知
数得到关于另一个未知数的一元二次方程,可据判别式Δ
来讨论交点个数
相交△>0直线与圆锥曲线有两个交点
相切△=0直线与圆锥曲线有一个切点
相离△<0直线与圆锥曲线无公共点
(2)直线与双曲线、抛物线的方程联立后,消元得到
元二次方程可仿上讨论,但应特别注意
平行于抛物线的轴的直线与抛物线相交,有且仅有
个交点
平行于双曲线的渐近线的直线与双曲线有且仅有一个
交点,但也不是相切
上述两种情形联立方程组消元后,二次项系数为0,即
只能得到一个一次方程

(1)斜率为k的直线与圆锥曲线交于两点P(x1,y1)
P2(x2,y2),则所得弦长PP=1+kx2-x或PP
1+1y2-y1l,其中求x2-x与v2-y1时,通常作如下
变形k2-x=1(x1+x2)2-4x2,-y
+y2-4v2,使用韦达定理即可解决
(2)当斜率k不存在时,直线为x=m的形式,可直接
代入求出交点的纵坐标y、y得弦长v-y2
误区警示
如果在设直线方程时涉及斜率,要注意斜率不存
,过焦点F(c;0)的直线,可设为
x--mytc
Ax+ By+C=o

时,若消去y,得到关
f(x,y)=0
于x的方程ax2+bx+c=0,这时要考虑a=0和a≠0两
种情况,对双曲线和抛物线而言,一个公共点的情况要
考虑全面,除a≠0,Δ=0外,当直线与双曲线的渐近线
平行时,只有一个交点;当直线与抛物线的对称轴平行
时,只有一个交点
、向量法
向量的坐标可以用其起点、终点的坐标表示,因此向

解析几何的很多问题向量化,利用向量的共线、垂直、夹
角、距离等公式巧妙地解决解析几何问题
[例1]如图所示,给出定点A(a,0)(a>0)和直线l:x
,∠
C的轨迹方程
二、涉及到直线被圆锥曲线截得弦的中点问题(即中点
弦问题)时,常用根与系数的关系及点差法求解
例2]P(1,1)为椭圆y2
1内的一定点,过P点
4
引一弦,与椭圆相交于A、B两点,且P恰好为弦AB的中点,
如图所示,求弦AB所在的直线方程及弦AB的长度
点评:点差法的一个基本步骤是:点A(x1,y1),B(x2,
y2)都在圆锥曲线fxy)=0上,∴f(x1,y1)=0,f(x2,y2)
两式相减(x1,y1)一fx2,y2)=0,然后变形构造出
y2-及x1+x2和y1+y2,再结合已知条件求解
三、要重视解题过程中思想方法的提炼及解题规律的
总结
方程思想
解析几何题大部分都以方程形式给定直线和圆锥曲线,
因此直线与圆锥曲线相交的弦长问题常归纳为对方程解的
,以简化解题运算量

对于圆锥曲线上一些动点,在变化过程中会引入一些
相互联系、相互制约的量,从而使一些线段的长度及a、b、
c、e、p之间构成函数关系,函数思想在处理这类问题时就
很有效

坐标法是解析几何的基本方法,因此要加强坐标法的
训练

由于圆锥曲线和圆都具有对称性质,所以可使分散的
条件相对集中,减少一些变量和未知量,简化计算,提高
解题速度,促成问题的解决

解析几何是数形结合的曲范,解决解析几何问题应充
分利用图形的直观和曲线的几何性质,才能简化解答过
程