圆锥曲线经典题目含问题详解.doc

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圆锥曲线经典题型
〔共10小题〕
=x﹣1与双曲线x2﹣=1〔b>0〕有两个不一样的交点,那么此双曲线
离心率的范围是〔〕
A.〔1,〕B.〔,+∞〕C.〔1,+∞〕D.〔1,〕∪〔,+∞〕
〔x0,y0〕是双曲线C:=1上的一点,F1,F2是C的左、右
两个焦点,假定<0,那么y0的取值范围是〔〕
.
,F2分别是双曲线〔a>0,b>0〕的左、右焦点,假定双曲线
右支上存在一点P,使得
,此中O为坐标原点,且
,那么该双曲线的离心率为〔
〕
A.
B.
C.
D.

﹣
=1〔a>0,b>0〕的右焦点F作直线y=﹣x的垂线,
垂足为A,交双曲线左支于B点,假定=2
,那么该双曲线的离心率为〔
〕
A.

C.
D.
=1〔a>0,b>0〕的渐近线与圆〔x﹣2〕2+y2=2订交,
那么此双曲线的离心率的取值范围是〔〕
A.〔2,+∞〕B.〔1,2〕C.〔1,〕D.〔,+∞〕
:的右焦点为F,以F为圆心和双曲线
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适用标准文案
的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M,且MF与双曲线的实轴垂直,那么
双曲线C的离心率为〔〕

=1〔a>0,b>0〕上的一点,F1、F2分别是双曲线
的左、右焦点,PF1⊥PF2,且|PF1|=2|PF2|,那么双曲线的一条渐近线方程是
〔〕
==4x
+〔y﹣2〕2=1订交,那么该双曲线的离
心率的取值范围是〔〕
A.〔,+∞〕B.〔1,〕C.〔2.+∞〕D.〔1,2〕
〔2,〕,且它的一条渐近线方程为y=x,那么该双曲
线的方程是〔〕
﹣=1B.﹣=1C.﹣=1D.﹣=1
:x2﹣=1的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂
直,点A的坐标是〔1,3〕,那么△APF的面积为〔〕
.
〔共2小题〕
、Q两点,假定
|PQ|=8,F2是双曲线的右焦点,那么△PF2Q的周长是.
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适用标准文案
1
2
的左、右焦点,假定双曲线右

,F分别是双曲线
支上存在一点P,使
,O为坐标原点,且
,
那么该双曲线的离心率为
.
〔共4小题〕
、F2为双曲线C:x2﹣=1的左、右焦点,过F2作垂直于x轴
的直线,在x轴上方交双曲线C于点M,∠MF1F2=30°.
〔1〕求双曲线C的方程;
〔2〕过双曲线C上随意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线,垂足分别为P1、
P2,求?的值.
:﹣=1〔a>0,b>0〕和曲线C2:+=1有同样
的焦点,曲线C1的离心率是曲线C2的离心率的倍.
〔Ⅰ〕求曲线C1的方程;
〔Ⅱ〕设点A是曲线C1的右支上一点,F为右焦点,连AF交曲线C1的右支于
B,作BC垂直于定直线l:x=,垂足为C,求证:直线AC恒过x轴上必定点.
:的离心率e=,双曲线Γ上随意一
点到其右焦点的最小距离为﹣1.
〔Ⅰ〕求双曲线Γ的方程;
〔Ⅱ〕过点P〔1,1〕能否存在直线l,使直线l与双曲线Γ交于R、T两点,且
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适用标准文案
P是线段RT的中点?假定直线l存在,恳求直线l的方程;假定不存在,说明原由.
:的离心率e=,且b=.
〔Ⅰ〕求双曲线C的方程;
〔Ⅱ〕假定P为双曲线C上一点,双曲线C的左右焦点分别为E、F,且?=0,
求△PEF的面积.
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适用标准文案
〔共10小题〕
=x﹣1与双曲线x2﹣=1〔b>0〕有两个不一样的交点,那么此双曲线
离心率的范围是〔〕
A.〔1,〕B.〔,+∞〕C.〔1,+∞〕D.〔1,〕∪〔,+∞〕
【解答】解:∵直线y=x﹣1与双曲线x2﹣=1〔b>0〕有两个不一样的交点,
∴1>b>0或b>1.
∴e==>1且e≠.
应选:D.
〔x0,y0〕是双曲线C:=1上的一点,F1,F2是C的左、右
两个焦点,假定<0,那么y0的取值范围是〔〕
.
【解答】解:由题意,=〔﹣﹣x0,﹣y0〕〔?﹣x0,﹣y0〕=x02﹣
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适用标准文案
3+y02=3y02﹣1<0,
因此﹣<y0<.
应选:A.
,F2分别是双曲线〔a>0,b>0〕的左、右焦点,假定双曲线
右支上存在一点P,使得,此中O为坐标原点,且
,那么该双曲线的离心率为〔〕
.
【解答】解:取PF2的中点A,那么
∵,
∴⊥
∵O是F1F2的中点
∴OA∥PF1,
∴PF1⊥PF2,
∵|PF1|=3|PF2|,
∴2a=|PF1|﹣|PF2|=2|PF2|,
∵|PF1|2+|PF2|2=4c2,
∴10a2=4c2,
∴e=
应选C.
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适用标准文案
﹣=1〔a>0,b>0〕的右焦点F作直线y=﹣x的垂线,
垂足为A,交双曲线左支于B点,假定=2,那么该双曲线的离心率为〔〕
.
【解答】解:设F〔c,0〕,那么直线AB的方程为y=〔x﹣c〕代入双曲线渐近
线方程y=﹣x得A〔,﹣〕,
由=2,可得B〔﹣,﹣〕,
把B点坐标代入双曲线方程﹣=1,
即=1,整理可得c=a,
即离心率e==.
应选:C.
=1〔a>0,b>0〕的渐近线与圆〔x﹣2〕2+y2=2订交,
那么此双曲线的离心率的取值范围是〔〕
A.〔2,+∞〕B.〔1,2〕C.〔1,〕D.〔,+∞〕
【解答】解:∵双曲线渐近线为bx±ay=0,与圆〔x﹣2〕2+y2=2订交
∴圆心到渐近线的距离小于半径,即
∴b2<a2,
∴c2=a2+b2<2a2,
∴e=<
∵e>1
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∴1<e<
应选C.
:
的右焦点为F,以F为圆心和双曲线
的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为
M,且MF与双曲线的实轴垂直,那么
双曲线C的离心率为〔
〕

【解答】解:设F〔c,0〕,渐近线方程为y=x,
可得F到渐近线的距离为
=b,
即有圆F的半径为b,
令x=c,可得y=±b
=±,
由题意可得
=b,
即a=b,c=
=
a,
即离心率e=
=,
应选C.
=1〔a>0,b>0〕上的一点,F1、F2分别是双曲线
的左、右焦点,PF1⊥PF2,且|PF1|=2|PF2|,那么双曲线的一条渐近线方程是
〔〕
==4x
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【解答】解:由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a,
|PF1|=2|PF2|,
|PF2|=2a,|PF1|=4a;
RT△PF1F2中,|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2,∴4c2=16a2+4a2,即c2=5a2,
那么b2==2a,
双曲线=1一条渐近线方程:y=2x;
应选:C.
+〔y﹣2〕2=1订交,那么该双曲线的离
心率的取值范围是〔〕
A.〔,+∞〕B.〔1,〕C.〔2.+∞〕D.〔1,2〕
【解答】解:∵双曲线渐近线为bx±ay=0,与圆x2+〔y﹣2〕2=1订交
∴圆心到渐近线的距离小于半径,即<1
∴3a2<b2,
∴c2=a2+b2>4a2,
∴e=>2
应选:C.
〔2,〕,且它的一条渐近线方程为y=x,那么该双曲
线的方程是〔〕
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适用标准文案
﹣=1B.﹣=1C.﹣=1D.﹣=1
【解答】解:由双曲线的一条渐近线方程为y=x,
可设双曲线的方程为x2﹣y2=λ〔λ≠0〕,
代入点P〔2,〕,可得
λ=4﹣2=2,
可得双曲线的方程为x2﹣y2=2,
即为﹣=1.
应选:B.
:x2﹣=1的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂
直,点A的坐标是〔1,3〕,那么△APF的面积为〔〕
.
【解答】解:由双曲线C:x2﹣=1的右焦点F〔2,0〕,
PF与x轴垂直,设〔2,y〕,y>0,那么y=3,
那么P〔2,3〕,
∴AP⊥PF,那么丨AP丨=1,丨PF丨=3,
∴△APF的面积S=×丨AP丨×丨PF丨=,
同应当y<0时,那么△APF的面积S=,
应选D.
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