圆锥曲线经典题目含问题详解.doc

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圆锥曲线经典题目含问题详解
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圆锥曲线经典题目含问题详解
适用标准文案
圆锥曲线经典题型
一．选择题（共 10 小题）
1．直线
14 ．已知曲线 C1： ﹣ =1 （a＞ 0， b＞ 0）和曲线 C2 ： + =1 有同样
的焦点，曲线 C1 的离心率是曲线 C2 的离心率的 倍．
（Ⅰ）求曲线 C1 的方程；
（Ⅱ）设点 A 是曲线 C1 的右支上一点， F 为右焦点，连 AF 交曲线 C1 的右支于
B，作 BC 垂直于定直线 l： x= ，垂足为 C，求证：直线 AC 恒过 x 轴上必定点．
15 ．已知双曲线Γ： 的离心率 e= ，双曲线Γ上随意一
点到其右焦点的最小距离为 ﹣1 ．
（Ⅰ）求双曲线Γ的方程；
（Ⅱ）过点 P（1 ，1）能否存在直线 l，使直线 l 与双曲线Γ交于 R、T 两点，且
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适用标准文案
P 是线段 RT 的中点？若直线 l 存在，恳求直线 l 的方程；若不存在，说明原因．
16 ．已知双曲线 C： 的离心率 e= ，且 b= ．
（Ⅰ）求双曲线 C 的方程；
（Ⅱ）若 P 为双曲线 C 上一点，双曲线 C 的左右焦点分别为 E、F，且 ? =0 ，
求△PEF 的面积．
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适用标准文案
一．选择题（共 10 小题）
1．直线 y=x ﹣1 与双曲线 x2 ﹣ =1 （b ＞0 ）有两个不一样的交点，则此双曲线
离心率的范围是（ ）
A．（1 ， ） B．（ ，+ ∞） C．（ 1 ，+ ∞） D ．（1， ）∪（ ，+ ∞）
【解答】 解：∵直线 y=x ﹣ 1 与双曲线 x 2 ﹣ =1 （ b ＞0）有两个不一样的交点，
∴1 ＞b ＞0 或 b ＞1 ．
∴e= = ＞1 且 e≠ ．
应选： D．
2．已知 M （x0，y 0 ）是双曲线 C： =1 上的一点， F1 ，F2 是 C 的左、右
两个焦点，若 ＜0，则 y0 的取值范围是（ ）
A． B． C． D ．
【解答】 解：由题意， = （﹣ ﹣x0 ，﹣ y0）（? ﹣x0 ，﹣ y 0） =x 0 2﹣
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适用标准文案
3+y 02 =3y 0 2﹣ 1＜ 0，
因此﹣ ＜y 0 ＜ ．
应选： A．
3．设 F1， F2 分别是双曲线 （a＞0 ，b ＞0 ）的左、右焦点，若双曲线
右支上 存在 一点 P ，使 得 ， 此中 O 为 坐标 原点 ，且
，则该双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D ．
【解答】 解：取 PF2 的中点 A ，则
∵ ，
∴ ⊥
∵O 是 F1F2 的中点