捕鱼模型 - 捕鱼模型.ppt

稳定性模型捕鱼模型?对象仍是动态过程,而建模目的是研究时间充分长以后过程的变化趋势——平衡状态是否稳定。?不求解微分方程,而是用微分方程稳定性理论研究平衡状态的稳定性。渔业资源是一种再生资源,再生资源要注意适度开发,不能为了一时的高产去“竭泽而渔”,应该在持续稳产的前提下追求产量或最优经济效益. 捕鱼业的持续收获问题考察一个渔场,其中鱼量在天然环境下按一定规律增长、如果捕捞量恰好等于增长量,那么渔场鱼量将保持不变,,分析鱼量稳定的条件,。 Ex N x rxxFtx????)1()()( ?)1()()(N x rxxftx????)()()(xhxfxF??记产量模型假设?无捕捞时鱼的自然增长服从 Logistic 规律?单位时间捕捞量与渔场鱼量成正比建模捕捞情况下渔场鱼量满足?不需要求解 x(t), 只需知道 x(t)稳定的条件 r~固有增长率, N~最大鱼量 h(x )= Ex, E ~捕捞强度 x(t) ~ 渔场鱼量一阶微分方程的平衡点及其稳定性)1()(xFx??一阶非线性(自治)方程 F(x )=0 的根 x 0 ~微分方程的平衡点 00 0xxx xx?????设x(t)是方程的解,若从 x 0 某邻域的任一初值出发,都有,)( lim 0xtx t???称x 0是方程(1) 的稳定平衡点不求 x(t ), 判断 x 0稳定性的方法——直接法)2() )(( 00xxxFx????(1) 的近似线性方程))1( ),2((0)( 00对稳定 xxF???))1( ),2((0)( 00对不稳定 xxF??? 0)(?xF 0 ),1( 1 0???xr ENx ErxFrExF??????)(,)( 1 0产量模型 Ex N x rxxFtx????)1()()( ?平衡点稳定性判断 0)(,0)( 10??????xFxFrE0)(,0)( 10??????xFxFrEx 0 稳定, 可得到稳定产量 x 1 稳定,渔场干枯 E~捕捞强度 r~固有增长率不稳定稳定 10,xx 稳定不稳定 10,xx 产量模型在捕捞量稳定的条件下,控制捕捞强度使产量最大图解法 y=rx y0 y=h (x) =Ex x N y=f (x) h mx 0 *= N /2 h? Px 0 P * y=E *x )()()(xhxfxF??)1()(N x rxxf?? Ex xh?)( 0)(?xFP的横坐标 x 0~平衡点 2// *0 *rxhE m??)4/,2/( *0 * rN hNxP m??产量最大 f 与h交点 P 稳定 0xrE??控制渔场鱼量为最大鱼量的一半 P的纵坐标 h~产量效益模型假设?鱼销售价格 p?单位捕捞强度费用 c 在捕捞量稳定的条件下, T = ph (x ) = pEx 支出 S = cE cE r E pNE ESETER?????)1()()()()1(4 22 2Np c rN h R?? cE pEx STR????单位时间利润)/1( 0rENx??稳定平衡点求E使R(E)最大)1(2 pN crE R??22 ??)1(r ENx R R??渔场鱼量 2 * rE??