两个圆有几种位置关系.doc

两个圆有几种位置关系？
　　答：在平面上，两圆的位置有：外离，外切，相交，内切、内含共五种位置关系．
　　在平面内，两圆相对运动，可以得到下面不同的位置关系，如下图所示．
　　(1)两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆外部时，叫做这两个圆外离．
　　(2)两个圆有唯一公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切．这个唯一公共点叫做切点．
　　(3)两个圆有两个公共点时，叫做这两个圆相交．两个公共点都叫做交点．
　　(4)两个圆有唯一公共点，并且除去这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切．这个唯一公共点叫做切点(要分清两圆外切、内切定义的区别)．
　　(5)两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含．
　　(6)两个圆同心是两圆内含的一种特例．
　　 观察上图，可以发现，当两圆的半径一定时，两圆的位置关系与两圆圆心的距离(圆心距)大小有关．设两圆半径分别为R和r，圆心距为d，那么有：
　　(1)两圆外离d＞R+r；
　　(2)两圆外切d=R+r；
　　(3)两圆相交R-r＜d＜R+r(R≥r)；
　　(4)两圆内切d=R-r(R＞r)；
　　(5)两圆内含d＜R-r(R＞r)．
　　由以上讨论可以知道平面上两圆位置关系的确定有两种方法．第一种方法利用两圆外离、外切、相交、内切、内含的定义确定．记忆每个定义要结合图形记忆，要根据每种位置关系的特点记忆，要按照两圆的公共点个数记忆．第二种方法根据两圆位置关系，圆心距、半径的数量关系的定理记忆．要把两圆的位置关系的图形和两圆位置关系的定理有机的结合起来，能够看到两圆位置关系的图形就想起相应的两圆位置关系的定理；看到两圆位置关系的定理就想到相应的两圆位置关系的图形．