利用导数处理函数单调性与不等式的证明.doc

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1．已知函数．
(Ⅰ)求函数的单调区间；
(Ⅱ)设,若在上至少存在一点，使得成立，求的范围．
2．已知函数，为自然对数的底数）.
(Ⅰ)当时,求的单调区间；
(Ⅱ)若函数在上无零点,求最小值；
(Ⅲ)若对任意给定的,在上总存在两个不同的),使成立,求的取值范围.
3．已知函数,点为一定点,直线分别与函数的图象和轴交于点,,记的面积为.
（I）当时,求函数的单调区间；
（II）当时, 若,使得, 求实数的取值范围.
4．已知为函数图象上一点，O为坐标原点，记直线的斜率．
（1）若函数在区间上存在极值，求实数m的取值范围；
（2）当 时，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）求证：．
5．已知函数，.
（Ⅰ）求的极值；
（Ⅱ）当时，若不等式在上恒成立，求的取值范围.
6．设函数
（Ⅰ）若在时有极值，求实数的值和的单调区间;
（Ⅱ）若在定义域上是增函数,求实数的取值范围．
7．已知函数.
(I)若在处取得极值，
①求、的值；②存在，使得不等式成立，求的最小值；
(II)当时，若在上是单调函数，求的取值范围.（参考数据）
8．已知函数．
（Ⅰ）若，求函数的单调区间；
(Ⅱ)若函数的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数 是的导函数）在区间上总不是单调函数，求的取值范围；
(Ⅲ)求证：．
9．已知函数，．
(1)若，求函数的单调区间；
(2)若恒成立，求实数的取值范围；
(3)设，若对任意的两个实数满足，总存在，使得成立，证明：．
10．已知函数
（I）若，判断函数在定义域内的单调性；
（II）若函数在内存在极值，求实数m的取值范围。
11．已知函数在处取得极值.
(1)求实数的值；
(2)若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根,求实数的取值范围；
(3)证明:对任意的正整数,不等式都成立.
12．已知函数．
（Ⅰ）当时，求证：函数在上单调递增；
（Ⅱ）若函数有三个零点，求的值．
13．已知函数．
（1）求的极值；
（2）当时，求的值域；
（3）设，函数，若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围．
14．已知函数．（1）求函数的单调区间；
（2），使得成立，求实数的取值范围．
15．已知函数．
（1）求函数的单调递减区间；
（2）若，证明：．
16．已知，，
（1）若对内的一切实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（2）当时，求最大的正整数，使得对（是自然对数的底数）内的任意个实数都有成立；
（3）求证：．
17．已知函数的最小值为0，其中。
（1）求a的值
（2）若对任意的，有成立，求实数k的最小值
（3）证明
18．已知函数
（Ⅰ）若在处取得极值，求的值；
（Ⅱ）讨论的单调性；
（Ⅲ）证明：为自然对数的底数）
19． 设函数
（1）若关于x的不等式在有实数解，求实数m的取值范围；
（2）设，若关于x的方程至少有一个解，求 的最小值.
（3）证明不等式：
20．（本题满分15分 ）已知函数．
（1）求函数的最大值；
（2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）若，求证：．
21．（本小题满分14分）设函数。
（1）若在处取得极值，求的值；
（2）若在定义域内为增函数，求的取值范围；
（3）设，当时，
求证：① 在其定义域内恒成立；
求证：② 。
22．（本大题12分）
已知函数函数的图象与的图象关于直线对称，．
(Ⅰ)当时，若对均有成立，求实数的取值范围；
(Ⅱ)设的图象与的图象和的图象均相切，切点分别为和，其中．
（1）求证：；
（2）若当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．
23．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）当时，求的极值；
（2）当时，试比较与的大小；
（3）求证：（）．
24．（本小题满分14分）
已知函数　（为实常数）.
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）若函数在区间上无极值，求的取值范围；
（Ⅲ）已知且，求证: .
25．（本小题满分15分）已知函数
（1）若函数在上为增函数，求实数的取值范围；
（2）当时，求在上的最大值和最小值；
（3）当时，求证对任意大于1的正整数，恒成立.
26．已知函数．
（Ⅰ）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；
（Ⅱ）当时，试比较与1的大小；
（Ⅲ）求证：．
27．（本题满分14分）
已知函数
（Ⅰ）求的最小值；
（Ⅱ）若在上