37正弦定理和余弦定理.doc

一、知识点
1．正弦定理
＝＝＝2R，其中R是三角形外接圆的半径．由正弦定理可以变形：
(1)a∶b∶c＝sin_A∶sin_B∶sin_C；(2)a＝2Rsin_A，b＝2Rsin_B，c＝2Rsin_C.
2．余弦定理
a2＝b2＋c2－2bccos_A，b2＝a2＋c2－2accos_B，c2＝a2＋b2－2abcos_C．
余弦定理可以变形：cos A＝，cos B＝，cos C＝.
3．三角形中常用的面积公式
(1)S＝ah(h表示边a上的高)；(2)S＝bcsin A＝acsin B＝absin C；
(3)S＝r(a＋b＋c)(r为三角形的内切圆半径)．
二、考点分析
考点一利用正弦、余弦定理解三角形
1. (2013·山东高考)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＋c＝6，b＝2，cos B＝.(1)求a，c的值；(2)求sin(A－B)的值．
考点二利用正弦、余弦定理判定三角形的形状
△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A＝(2b－c)sin B＋(2c－b)sin C.
(1)求角A的大小；(2)若sin B＋sin C＝，试判断△ABC的形状．
3.(2013·陕西高考)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若
bcos C＋ccos B＝asin A，则△ABC的形状为(　　)
A．锐角三角形　　B．直角三角形C．钝角三角形 D．不确定
考点三与三角形面积有关的问题
4.(2013·北京海淀模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A＝2B，sin B＝.
(1)求cos A及sin C的值；(2)若b＝2，求△ABC的面积．
△ABC中，设内角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos＋cos＝.
(1)求角C的大小；(2)若c＝2且sin A＝2sin B，求△ABC的面积．
三、练习巩固
1．(2014·安庆模拟)在△ABC中，A∶B＝1∶2，sin C＝1，则a∶b∶c等于(　　)
A．1∶2∶3B．3∶2∶1C．1∶∶2 D．2∶∶1
2．在△ABC中，若sin2 A＋sin2B<sin2C，则△ABC的形状是(　　)
A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．不能确定
3．(2013·山东高考)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B＝2A，a＝1，b＝，则c＝(　　)
A．2 B．2 C. D．1
4．在△ABC中，已知b＝40，c＝20，C＝60°，则此三角形的解的情况是(　　)
A．有一解 B．有两解 C．无解 D．有解但解的个数不确定
5．在△ABC中，若lg sin A－lg cos B－lg sin C＝lg 2，则△ABC的形状是(　　)
A．直角三角形 B．等腰直角三角形C．等边三角形 D．等腰三角形
6．(2013·全国卷Ⅰ)已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2A＋cos 2A＝0，a＝7，