求双曲线离心率的取值范围.doc

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求双曲线离心率的取值范围涉及到解析几何、
平面几何、代数等多个知识点，综合性强方法
灵活，解题关键是挖掘题中的隐含条件，构造不等式。
-~T _ 7T = X® > 0,b > 0） --
【例1】设点P在双曲线白 b 的左支上，双曲线两焦点为 比，
已知" • I和丄卜- I的比例中项，求双曲线离心率的取值范围。
【例2】求下列双曲线的离心率：
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⑴ 双曲线的渐近线方程为 y=± x ；
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（2）过焦点且垂直于实轴的弦的两个端点与另一焦点的连线所成的角为 90度。
【例3】（2000年全国高考题）已知梯形 ABCD中，“一 I'-'-'，点E分有向线段'J所
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成的比为九，双曲线过 C、D、E三点，且以A、B为焦点，当？ 4时，求双曲线离心
率的取值范围。
【解】建立平面直角坐标系，设双曲线方程为 ，设
B©呼 c（-,h）.星“班） k
2 其中h是梯形的高，由定比分点公式得
〔入-2）匚 _ Ah
TP
函数关系式
e2 +2
，由已知
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得,
4仇+1『/ (l + l)aba
」丄：''丄二，把 C、E两点坐标分别代入双曲线方程得
1
〔九一 f " e2 _
，两式整理得
4®+l)‘ 仇+1) 4
，从而建立
【例4】设点P在到点M（-1,0）、N（ 1,0）点距离之差的绝对值为 2m的双曲线上且 P到x
轴、y轴的距离之比为2,求离心率的取值范围。
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【例5】双曲线 X7 £ =1 （a> 1,b > 0）的焦距为2c,直线I过点（a,0 ）和（0, b）,且
a b
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点（1, 0）到直线I的距离与点（-1 , 0）到直线I的距离和s >-C,求e的取值范围。
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