求双曲线离心率的取值范围.docx

求双曲线离心率的取值范围
求双曲线离心率的取值范围
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求双曲线离心率的取值范围
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求双曲线离心率的取值范围涉及到解析几何、 平面几何、代数等多个知识点， 综合性强方法
灵活，解题关键是挖掘题中的隐含求双曲线离心率的取值范围
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求双曲线离心率的取值范围
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求双曲线离心率的取值范围涉及到解析几何、 平面几何、代数等多个知识点， 综合性强方法
灵活，解题关键是挖掘题中的隐含条件，构造不等式。
【例1】设点P在双曲线 的左支上，双曲线两焦点为 ，
是点P2到左准线 的距离 和 的比例中项，求双曲线离心率的取值范围。
【例2】求以下双曲线的离心率：
3
双曲线的渐近线方程为y=±x；
2
(2)过焦点且垂直于实轴的弦的两个端点与另一焦点的连线所成的角为 90度。
【例3】〔2000年全国高考题〕梯形 ABCD中， ，点E分有向线段
所成的比为 ，双曲线过 C、D、E三点，且以 A、B为焦点，当 时，求双曲线
离心率的取值范围。
【解】建立平面直角坐标系，设双曲线方程为 ，设
其中 是梯形的高，由定比分点公式得
，把 C、E两点坐标分别代入双曲线方程得 ，
，两式整理得 ，从而建立
函数关系式
，由
得，
，解得
。
【例4】设点P在到点M(-1,0)、N(1,0)点距离之差的绝对值为
2m的双曲线上且
P到x轴、
y轴的距离之比为2，求离心率的取值范围。
2
【例5】双曲线x
y2
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a2
b2=1〔a﹥1,b﹥0〕的焦距为2c,直线l过点〔a,0〕和〔0，b〕，且
点〔1，0〕到直线l
的距离与点〔-1，0〕到直线l
的距离和s≥4c，求e的取值范围。
5
'.
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