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正多边形和圆课件
篇一：正多边形与圆
正多边形与圆
一、目标认知
学习目标：了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用正多边形和圆的有关知识画正多边形．
重点：正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系．
难点与关键：正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系
二、知识要点透析
知识点一、正多边形的概念
各边相等，各角也相等的多边形是正多边形．
要点诠释：判断一个多边形是否是正多边形，必须满足两个条件：(1)各边相等；(2)各角相等；，矩形的各角都相等，但它们都不是正多边形(正方形).
知识点二、正多边形的重要元素

正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．

(1)一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心．
(2)正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．
(3)正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．
(4)正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．

(1)正n边形每一个内角的度数是?
n?2??180?
n
360?；(2)正n边形每个中心角的度数是
(3)正n边形每个外角的度数是n360?
n；.
知识点三、正多边形的性质
，圆有无数个内接正多边形.
.
，对称轴的条数与它的边数相同，每条对称轴都通过正n边形的中心；当边数是偶数时，它也是中心对称图形，它的中心就是对称中心.
知识点四、正多边形的画法
：由于在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角可以等分圆.
：对于一些特殊的正ｎ边形，可以用圆规和直尺作图.
题型分类精讲
题型一正多边形与圆
【例1】（1）判断：
①正多边形的中心角等于它的每一个外角.()
②若一个正多边形的每一个内角是150°,则这个正多边形是正十二边形.()
③各角相等的圆外切多边形是正多边形.()
（2）判断下列各种图形是否一定是正多边形（是打“√”，不是打“×”）。
（1）等边三角形（）（2）矩形（）（3）菱形（）
（4）正方形（）（5）各角相等的圆内接多边形（）
（6）各边相等的圆内接多边形（）（7）顺次连接正多边形各边中点所得的多边形（）
（8）既有内切圆又有外接圆，并且这两个圆是同心圆的多边形（）
【例2】以下有四种说法：①顺次连结对角线相等的四边形各边中点，则所得的四边形是菱形；②等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；③顶点在圆周上的角是圆周角；④边数相同的正多边形都全等，其中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D4个
题型二正多边形的计算
1、已知正多边形的边心距与边长的比是1：2，则此正多边形是()
A．．
2、正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是（）

3、若一个正多边形的每一个外角都等于36°,那么这个正多边形的中心角为（）
A．36°B、18°C．72°D．54°
4、正六边形螺帽的边长为a，那么扳手的开口b最小应是()
、已知，正方形的边长为a,它的内切圆半径为r，外接圆半径为R，则r:R:a等于（）
:2::2::2::2:1
6、正六边形的两条平行边之间的距离为1，则它的边长为（）




3
7、若正三角形、正方形、正六边形的周长相等，它们的面积分别是S1,S2,S3,则下列关系成立的是（）
=S2=>S2><S2<>S3>S1
8、将一个边长为a正方形硬纸片剪去四角，使它成为正n边形，那么正n边形的面积为_______
9、正n边形的中心角等于_____，正n边形的每一个内角等于________。正n边形的每一个外角等于________。正n边形内角和_______。
10、正n边形都是_______对称图形，正n边形共有_________条对称轴；正n边形满足什么条件时_____________，那又是中心对称图形，对称中心是__________。
11、正n边形的半径和边心距把正n边形分成_______个全等的直角三角形，每个直角三角形的边分别是指正n