用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析.ppt

用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析
第一页，共20页
⑴ 矢量方程图解法
　 矢量方程
每一个矢量具有大小和方向两个参数，根据已知条件的不同，上述方程有以下四种情况
大小 ? √ √ √
方向 ? √ √ √
大小 √ ? ? √
方向 √ √ √ √
第二页，共20页
大小 √ √ √ √
方向 √ √ ? ?
大小 √ ? √ √
方向 √ √ ? √
第三页，共20页
vA
⑵ 同一构件上两点之间的运动关系
① 速度关系
大小
方向
√
√
√
?
vB
?
BA
选速度比例尺v(msmm)，在任意点p作图，使vA v pa
a
b
p
由图解法得到
B点的绝对速度　vBv pb，方向p→b
B点相对于A点的速度　vBAvab，方向a→b
B
A
C
大小 ? √ ?
方向 ? √ CA
方程不可解
牵连运动
相对运动
第四页，共20页
联立方程
a
b
p
由图解法得到
C点的绝对速度　vCv pc，方向p→c
C点相对于A点的速度　vCAvac，方向a→c
B
A
C
大小 ? √ ?
方向 ? √ CB
大小 ? √ ? 　 √　 ?
方向 ? √ CA √ CB
C点相对于B点的速度　vCBvbc，方向b→c
方程不可解
方程可解
c
第五页，共20页
同理
因此 abAB=bcBC=caCA
于是　abc∽ABC
B
A
C
角速度
=vBALBA=v abl AB，顺时针方向
c
a
b
p
=v cal CA
=v cblCB
速度多边形
速度极点
(速度零点)

第六页，共20页
● 联接p点和任一点的向量代表该点在机构图中同名点的绝对速度，指向为p→该点。
● 联接任意两点的向量代表该两点在机构图中同名点的相对速度，指向与速度的下标相反。如bc代表vCB而不是vBC。常用相对速度来求构件的角速度。
速度多边形(Velocity polygon)的性质
c
a
b
p
● abc∽ABC，称abc为ABC的速度影像(Velocity image)，两者相似且字母顺序一致，前者沿方向转过90º。
● 速度极点p代表机构中所有速度为零的点的影像。
B
A
C

第七页，共20页
c
a
b
p
B
A
C
举例　求BC中间点E的速度
速度影像的用途
　　对于同一构件，由两点的速度可求任意点的速度。
E
bc上中间点e为E点的影像
联接pe，就代表E点的绝对速度vE。
e
第八页，共20页
B
A
C
② 加速度关系
　　设已知角速度，A点加速度aA和B点加速度aB的方向。
　　A、B两点间加速度关系式
大小
方向
aB
选加速度比例尺a (ms2mm)，在任意点p作图，使aAa pa，anBA=aab
2LAB
√
√
aBa pb， 方向p→b
?
√
aA
B→A
?
BA
b
b
a
p
aBAa ab， 方向a→b
atBAa bb，方向b→b
由图解法得到
第九页，共20页
B
A
C
大小
方向
?
?
√
√
ω2LCA
C→A
?
CA
大小
方向
?
?
√
√
2LCB
C→B
?
CB
联立方程
大小 ? √ √ 　? √ √ ?
方向 ? √ √ √ √ √ √
由图解法得到
c
c
aC a pc，方向p→c
atCA a cc，方向c