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二维图形的运算基本运算 两直线段的交点设两条直线段。和 21SS?????? 444333 2222,, ,yxPyxP SyxP和的两个端点为; 和则两条直线段的参数方程为: ?? 111 1,yxP S 的两个端点为???????????? 101 101 43 2 21 1??????????v vP PvvS u uP PuuS上述方程可以写成: ???????????? 10 : 10 : 343 3432 121 1211??????????????????????vvyyyy vxxxxS uuyyyy uxxxxS如果两条直线相交,则满足?????????????????????vyyyuyyy vxxxuxxx 343121 343121即????????????????????? 134312 134312yyvyyuyy xxvxxuxx解得: 当????????????????????????? 4312 43121312 1312 4312 43124313 4313yyyy xxxxyyyy xxxxv yyyy xxxxyyyy xxxxu 0 4312 4312???????yyyy xxxx时,有(1) Δ=0 方程组无解。说明两条直线段所在直线相互平行或重合,所以不相交,没有交点产生。(2) Δ?0方程组有唯一解。如果 0? u ?1则说明交点 P位于线段 S 1上。否则,交点 P位于线段 S 1延长线上。如果 0?v?1则说明交点 P位于线段 S 2上。否则,交点 P位于线段 S 2延长线上。所以,只有当 0?u?1和0?v?1同时成立时,交点 P既位于线段 S 1上又位于线段 S 2 上。 直线与圆弧的交点设直线 AB 的方程为???????????)10()( )(ttyyyy txxxx aba aba圆心为 C(x c ,y c)半径为 R的圆弧的参数方程为角和终止角。分别表示圆弧的起始和 es e s c cRyy Rxx????????????????)( sin cos 如果直线段和圆弧相交,则有: ???? 2 2 2)()(Rtyyytxxx aba aba??????将上式展开可得 0 2???C Bt At式中 A,B,C 均可由已知点的坐标求得